江苏省宿迁市名校2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A8B10C12D152在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取

2、格点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A4B6C8D103如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ）A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D无法确定4在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）ABCD5如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DFBE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正

3、确的个数是（ ）A5B4C3D26如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是( )ABCD7抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)8如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D9下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）ABCD10已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，

4、2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_12已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_13在中，则的面积是_14如图是二次函数yax2bxc的图象，由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_15计算：_16在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为_千米.17如图，已知半O的直径AB8，将半O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B处，AB与半O交于点C，若图中阴影部分的面积是8，则弧BC的长为_18如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）；（2）解方程20（6分）先化简，再求值：(1+)

5、，其中，x121（6分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组频数频率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合计1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生

6、有多少名？22（8分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由24（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最

7、大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF MN.（1）求A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，CAF=64,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).25（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩

8、稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？26（10分）如图，是平行四边形的边上的一点，且，交于点（1）若，求的长；（2）如图，若延长和交于点，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，

9、属基础题.2、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.3、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，

10、矩形OAPB的面积将不变【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选：A【点睛】本题考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|4、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案【详解】关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的

11、对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.5、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是BDE的中位线，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用ASA可证明BCEDCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E是公共角可证明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可对进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形A

12、BCD对角线BD的中点，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位线，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH=BD，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的结论有，共4个，故选B.【点睛】本题考查正方形的性

13、质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.6、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形7、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故

14、选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.8、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键9、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在y2x1中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增

15、大，故选项B不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在yx22x（x1）21中，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化10、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用概

16、率求法，白球数量除以总数进而得出答案【详解】一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键12、【解析】解：如图，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键13、24【分析】如图，由三角函数的定义可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的长，根

17、据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（负值舍去），ABC的面积是86=24，故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键14、x1或x1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），不等式ax2bxc0的解集是：x1或x1，故答案为：x1或

18、x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键15、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键16、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米17、2【分析】设OACn根据S阴S半圆S扇形BABS半圆S扇形ABB，构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设OACnS阴S半圆+S扇形BABS半

19、圆S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的长2，故答案为2【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式18、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；（2）利用配方法求解即可【详解】解

20、：（1）原式（2），即，则，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程记住特殊角的三角函数值是解题关键，20、，1【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则21、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟

21、测试成绩合格的学生有多少名【详解】解：（1）140.07200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案为：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.771925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据22、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本

22、题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.23、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意