青海省西宁市大通一中学2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展

2、开图的圆心角为（）A60B90C120D1502要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，OC是O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若AOC=60，则AED的范围为（ ） A0 AED 180B30 AED 120C60 AED 120D60 AED 30AED6060AED150,故选D【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出ADC=30, ADB=90是解题的关键.4、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求

3、得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点

4、在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象6、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键7、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进

5、行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断【详解】A、a=10，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.【详解】又，解得又故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键

6、.9、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C，是一元二次方程； 选项D， 是分式方程，不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.10、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C11、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，

7、选项D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键12、B【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案【详解】设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65x45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10要尽快较少库存，x=4舍去故选：B【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解二、填空题（每题4分，共24分）13、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，

8、即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单14、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可【详解】点和关于原点对称，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a+b=-1.故答案是：-1.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反15、答案不唯一

9、（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同16、1【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长17、【分析】根据弧

10、长公式：即可求出结论【详解】解：由题意可得：弧长=故答案为：【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键18、【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP1故答案为.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系三、解答题（共78分）19、（1）k9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到=(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）

11、根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值【详解】（1）方程有两根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k+=3=3k=29当+=3时，k的值为2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，也考查了根的判别式20、（1）证明见解析；（2）30.【解析】(1)连接OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OCA=DAC，从而OCAD，由平行线的性质可得OCCD，从而得出CD是O切线；(2)连接BC,证明ACBADC,求出AC的长度,再求出B

12、AC的余弦,得出BAC的度数.【详解】解：(1) 连结OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切线.(2) 连结BC. AB是O的直径, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以借助于三角函数.21、（1）证明见解析；（2）O的半径为【分析】(1) 连接O

13、B，根据题意求证OBAD，利用垂径定理求证；(2) 根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E. BC是O的切线，切点为B， OBBC OBC90 四边形ABCD是平行四边形 AD/ BCOEDOBC =90 OEAD 又 OE过圆心O （2） OEAD ,OE过圆心O AE=AD=4 在RtABE中，AEB90，BE3， 设O的半径为r，则OE=r3在RtABE中，OEA90，OE2+AE2 = OA2即(r3)2+42= r2 r= O的半径为【点睛】掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.22、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或

14、（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B

15、、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12

16、）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题23、y= -0.4x2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax2+4 ()，代入（-2,2.4），即可求出a【详解】解：设y=ax2+4 () 图象经过（-2,2.4） 4a+4=2.4a= -0.4 表达式为y= -0.4x2+4【

17、点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.24、（1）；（2）【分析】（1）写有“书”的小球只有1个，所以球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）画出树状图，然后找出取出两个球的汉字能组成“书香”的个数，用组成“书香”的个数比总数即为所求的概率.【详解】（1）写有“书”的小球只有1个，所以从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2，所以P（取出的两个球上的汉字能组成“书香”）【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，画出树状图是解题的关键，再用所求情况数与总数之比求概率即可.25、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”