江西省吉安市第四中学2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且CD且2如图1，在RtABC中，B90，ACB45，延长BC到D，使CDAC，则tan22.5( )AB

2、CD3如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D44若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）ABCD5小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）ABCD6对于反比例函数，下列说法正确的是A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小7如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E

3、，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或9抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位10一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D811有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，A

4、E与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）A1B1CD12如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_14如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形15如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是_米.16如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时A

5、C的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E，若AB3cm，则线段EB的长为_17在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_18若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510

6、（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？20（8分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题求的长度（结果保留根号）；求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）21（8分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数22（10分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）

7、观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.23（10分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，共抽查了_名同学；（2）补全条

8、形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率24（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.25（12分）如图，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上(1)画出位似中心O；(2)ABC与ABC的相似比为_，面积比为_.26经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性

9、相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让=b24ac1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程【详解】解：由题意得：且，解得：且，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：1，二次项的系数不为12、B【解析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过ACB45，CDAC，可以知道D即为22.5，再解直角三角形求出tanD即可【详解】解：设AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC

10、=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan22.5=tanD=故选B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD= x+x是解此题的关键3、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、

11、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键4、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，y=+k的对称轴x=1，当x=0与x=2关于x=1对称，A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2y1，C在对称轴左侧，且 ，则y3y2，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关

12、键5、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：A、反比例函数，当x=1时，y=33，故图象不经过点（1，3），故此选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故此选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确故选D7、D【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利

13、用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BACEBA30，BEAD，弧BE的长为，解得：R2，ABADcos302 ，BCAB，AC3，SABCBCAC3，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选D【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键8、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故

14、选D.9、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D10、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C11、B【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案【详解】解：如图2，根据题意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如图3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE

15、，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故选B【点睛】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用12、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，孔洞的最长边为S=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标

16、为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.14、ABCD【解析】解：需添加条件ABDC，、分别为四边形中、中点，四边形为平行四边形E、H是AD、AC中点，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四边形EFGH是矩形故答案为：ABDC15、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答【详解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，2：5=P到AB的距离：3，P到AB

17、的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.16、1cm【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而求出AD，DE，AE的长，则EB的长可求出【详解】解：由旋转的性质可知：ACAC，D为AC的中点，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm，EB321cm故答案为：1cm【点睛】此题考查了旋转的性质，

18、含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键17、6【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100 x）cm两部分，列二次函数得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150c

19、m1【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数三、解答题（共78分）19、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，将代入，得，解得. 销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为. （2）设每天获得的利润为元. 由

20、题意，得. ，有最大值. 当时， 最大，此时，（元）答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键20、（1）cm；（2）cm.【解析】过作于,根据求出再求出CD，根据求出DE,即可求出AC;过作交的延长线于，根据，求出即可.【详解】解：过作于,过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为【点睛】本题考查的是三角形的实际应用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.21、20【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得ABB，再根据直角三角形两锐角互余可得解

21、.【详解】解：由旋转可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.22、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,则(奇数)2n1；4,8,12,16,则(偶数)2

22、n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，P2=n22n，根据题意假设存在,则n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.23、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;（2）由(1)可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案【详解】解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)；故答案为: 50；（2）喜欢足球人数：.补全统计图：（3）该校名同学中喜爱足球活动的有：（名）.(4)画树状图得:共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种.【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，