河北省衡水市故城聚龙中学2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，则等于（ ）ABCD2-2019的相反数是（ ）A2019B-2019 C D3如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD4如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两

2、条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD5下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆心角相等 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆 D相等的圆心角所对的弧相等6如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（ ）A15B30C60D757如图，ABC中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD8将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）ABCD9抛物线y=2

3、（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=110如图，在菱形中，且连接则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_12已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_13二次函数的图象如图所示，则点在第_象限.14已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_15反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 _16二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_17二次函数图像的顶点坐标为_1

4、8如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB2，CD3，则ABO与DCO的面积之比为_三、解答题(共66分)19（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离 (保留根号)20（6分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求

5、边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.21（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？22（8分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存

6、在,请说明理由23（8分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数25（10分）解

7、方程26（10分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义2、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.3、

8、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何

9、意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变4、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.5、A【解析】试题分析：A等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；B三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；D

10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误故选C考点：1确定圆的条件；2圆心角、弧、弦的关系；3三角形的外接圆与外心6、D【详解】连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D考点：切线的性质；圆周角定理7、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两

11、三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键8、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为

12、，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A10、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得BAD与ABC互补，已知BAD=120，ABC的度数即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE为等

13、腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度数可得【详解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE为等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故选：D【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度二、填空题

14、(每小题3分,共24分)11、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案为2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m212、-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对

15、称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数13、四【分析】有二次函数的图象可知：，进而即可得到答案.【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，即：，点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.14、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的

16、周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角15、k0【详解】反比例函数的图象在一、三象限，k0，16、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公

17、因式法解一元二次方程是解题的关键17、（，）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】抛物线顶点坐标为故本题答案为：【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式18、【分析】由ABCD可得出AD，BC，进而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性质可求出ABO与DCO的面积之比【详解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案为：【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.三、解答题(共66分)19、火箭所在点处与处的距离【分析】在RTAMN中根据30角的余弦值求出AM和MN的长度，再

18、在RTBMN中根据45角的求出BM的长度，即可得出答案.【详解】解：在中，在中，,答：火箭所在点处与处的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.20、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.

19、【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.21、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象

20、【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键22、（1）yx2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可【详解】（1）将点代入抛物线的解析式得解得故二次函数的解析式为；（2）存在，求解过程如下：由二次函数的解析式可知，其对称轴为则点D的坐标为，可设点P坐标为由勾股定理得，由等腰三角形的定义，分以下2种情况：当时，则解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为当时，解得，因此，点P坐标为或综上，存在满足条件的点P

21、，点P坐标为或或【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键23、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.【详解】解：（1）轴，轴，将代入,得 将代入得：， 设直线EF的解析式为把E、F的坐标代入解得直线EF的解析式为 （2）由题意可得:=1 （3）设P点坐标为(0,m)，E(1,1)，当OP=OE时，解得，P点坐标为或当OP=PE时，解得P点坐标为当OE=PE时，解得，当m=0时，P