中考数学常考易错点4-8解直角三角形

1、易错清4.8直角三角【例1】均在格点上,则tanA等于(【答案【误区纠错【例 2(2014广东深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为 30,小明在坡比为 的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60,求山高【解析】 ,即tan(为坡角)的值.坡度为512,则tan=通过构造两个直角三角形ABE与BDF,分别求解可得DFEB的值,再利用图形关系,进而【答案 AB=1300 AE=1200BE=500EC=x米 提分策【例1如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为【解析利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答.如图,连接 RtAOC中,【答案【例2】 在ABC中

2、,若A,B满,则【解析】 则C=180-A-B=180-60-【答案【例3sin2A+sin2B;sin2A+sin2B;sin2观察上述等式,猜想:在 RtABC 中,C=90,都有 如图(4),在 RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别是 a,b,c,利用三角函数的定已知:A+B=90sinA= 【解析(1)由前面的结论,即可猜想出:在 RtABC 中,C=90,都有 在 RtABC C=90利用锐角三角函数的定义得出 sinA=,sinB=sin2A+sin2B= ,再根据勾股定理得到 a2+b2=c2,从而证明 利用关系式 sin2A+sin2B=1,结合已知条件 sinA=,进

3、行求解【答案4】 (2014甘肃白银)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图 (1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档 AC 与 CD的长分45cm60cm,且它们互相垂直CE20cm.A,C,E在同一条直线求车AD的长求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到【解析(1)在RtACD中利用勾股定理求AD即可(2)过点EEFAB,在RtEFA中,利用三角函数求EF=AEsin75,即可得到答案【答案(1) 在RtACD中 AD(2)过点EEFAB,垂 EAB【例 5(2014四川内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出舰

4、船和飞机到相关海域进行搜寻.A30F.800BFB45FCABCF17)【解析】 此题考查了考查俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角【答案】 解得CF=400+400400(1.7+1)=1 080(米故竖直高度CF约为1080专项训(2014安徽芜湖模拟)已知a=3,且(4tan45-b)2+A. B. C. D. 2(2013吉林镇赉县一模)如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),D过A,B,O三点,点C为优弧AO上的一点(不与O,A两点重合),则cosC的值为(2014江苏如皋地区模拟)如图,ABC=60,半径为1cm的OBC于点C,若将OBC

5、上向右滚动,则当OACO移动的水平距离是 34(2014ABC的顶点都在方格纸的格点上, 则sinA= (201420cm,ACi145,Cc.5(2014安徽安庆二模)如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C;另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲,乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车B,在B处停留5min再从B匀速步行到C,二人同时到达.已知缆车匀速直线运动的速度180m/min,山路AC长为2 430m,且测得CAB=45,CBA=105.(1

6、)AB的长; 6(2014河南洛阳一模)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船45的方向.求点P到海岸线l的距离小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西 15的方向.CB之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)7(2013吉林中考模拟)已知,如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,然后他们沿着坡度为 12.4 的AP26AB76.求:坡顶A到地面PQ的距离古塔BC的高度.(结果精确到1米8参考答案与A 解析由已知条件得b=4,c=5,由于a=3,所以这个三角形是直角三角形,且两条直角边3,4,6.D AB,利用同弧所对的圆周角相等求解 6(1)如图,过点PPDAB RtBDP中,BD=PD=x.RtPDA中