天津横沟中学高三数学文联考试卷含解析

1、天津横沟中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足则的最小值是（ ）A. B. 2C. 4D. 8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示， 表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.2. 计算的结果等于 ( )A B C D参考答

2、案：D试题分析：故选D考点：诱导公式，两角差的正弦公式3. 已知平面向量，则实数等于 A B C D 参考答案：A4. 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是 A2 B4 C D参考答案：D略6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：C略7. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D8.

3、 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛

4、物线的定义转化为点到准线的距离来解决9. 已知a，b是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）(A)(B) (C) (D)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92m2,则 m.正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h参考答案：412. 圆与直线相交于A，B两点，则弦_参考答案：【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解.【详解】由题得圆心到直线的距离为，所以|AB|=.故答案为：【点

5、睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)参考答案：略14. 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 参考答案：15. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 参考答案：1616

6、. 红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望 参考答案：17. 已知函数是的切线，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，为边AD的中点，CB1底面ABCD.（1）求证：C1M平面A1ABB1；（2）平面B1BM 平面ACB1. 参考答案：证明：（1）因为四棱柱为四棱柱，所以且，又 为边的中点，所

7、以 ，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则 ，又平面 ，平面 ，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面 ，所以，因为 ，所以平面 ，又平面 ，所以平面 平面 .19. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；参考答案：()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=（）求角A的大小；（）若a=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点

8、】正弦定理；余弦定理【分析】（I）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果（II）利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值【解答】解：（），所以（2cb）?cosA=a?cosB由正弦定理，得（2sinCsinB）?cosA=sinA?cosB整理得2sinC?cosAsinB?cosA=sinA?cosB2sinC?cosA=sin（A+B）=sinC在ABC中，sinC0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=”三角形

9、的面积三角形面积的最大值为【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用21. 微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对15,45年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组15,20)1200.6第二组20,25)195p第三组25,30)a0.5第四组30,3

10、5)600.4第五组35,40)300.3第六组40,45)150.3（1）补全频率分布直方图，并求，的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.参考答案：（1）画图（见右图） （2分）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图 可知 （3分）所以 （4分）第二组的频率为，所以 （5分）（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4

11、人，2人，1人. （7分）（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：， ，共21种； 其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，共3种； 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. （12分）22. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -(2分)第一组