天津河北区第二十四中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、天津河北区第二十四中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过两点，则直线斜率为（ ）A. B.1 C. D参考答案：A2. ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若a=b，A=2B，则cos B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根据正弦定理得故选B3. 设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则参考答案：C4. 已知等比

2、数列an中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A2B4C8D16参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=4，a4a6=32，化简得，q4=2，=q4=2，故选A5. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） 参考答案：B略6. 下列说法中正确的是（ ）A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B一组数据不可能有两个众数C一组数据的中位数一定是这

3、组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略7. 在等比数列中，若，则的值为( )A-4B-2C4D2参考答案：B8. 复数( )A.2-iB.1-2i C.-2+i D.-1+2i参考答案：C略9. 已知向量，与的夹角等于，则等于A. B. 4C. D. 2参考答案：B10. 已知命题p：，使；命题q：，都有给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是真命题命题“”是假命题 命题“”是假命题其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前n项和为，则a4+a5+a6=参考答案：

4、33【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用a4+a5+a6=S6S3即可得出【解答】解：当n2时，a4+a5+a6=S6S3=7242=33故答案为：33【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，则不等式的解集_参考答案：【分析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.13. 若实数x，y满足

5、，则的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数z=的几何意义求出z的最小值【解答】解：由不等式组表示的平面区域为，如图所示；目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与点O（0，0）连线的直线斜率，由，解得A（1，2），此时z=有最小值为2故答案为：214. 如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_参考答案：15. 设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4如图，取Q（1，1），则的取值范围等价于直线PQ的

6、斜率k的取值范围，点A（2，-3），B（-3，-2），点P（x，y）是线段AB上任一点，所以，所以k或k-4。16. 过原点作曲线的切线，则切线斜率是 ；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。17. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证明 由题意知EH BD FG BD EHFG四边形是平行四边形略19. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m

7、4=0（mR）（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C的位置关系；（3）当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把直线l的方程化为m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程组的解即得；（2）根据圆C的圆心到定点A的距离dr，得出A点在圆C内，直线l与圆C相交；（3）求m=0时圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出直线l被圆C所截得的弦长即可【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直线l恒过定点A（3，1）；（2）圆C：（x1）2+（y2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，点A（

8、3，1）与圆心C（1，2）的距离d=5=r，A点在圆C内，即直线l与圆C相交；（3）当m=0时，直线l的方程为x+y4=0，由圆心C（1，2）到直线l的距离为d=，半径r=5，直线l被圆C所截得的弦长为2=2=7【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，以及直线恒过定点的问题，也考查了直线被圆所截得弦长的计算问题，是综合性题目20. （13分）已知，点P的坐标为.（1）求当R时，P满足的概率.（2）求当Z时，P满足的概率.参考答案：21. 设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且.（）求抛物线C的标准方程；（）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.参考答案：（）；（）.【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，联立，消去得，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，