天津潘庄中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、天津潘庄中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（） 参考答案：A2. 函数y=sin（x+）的图象关于原点对称，则的一个取值是（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数y=sin（x+）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sin=0从而可求的一个值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sin=0?=k，kZ当=，函数y=sin（x+）的图象关于原点对称故

2、选C3. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 设，若对任意成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的单调增区间是（5）可能存在经过点(a，b)的直线与函数的图象不相交A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】先化简的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角，令整体角等于，求出辅助角，再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.【详解】依题意，由于对任意成立，故是三角函数的对称轴，所以.所以.对于（1），计算，故（1）正确.对于（2

3、），计算得，故（2）错误.对于（3）根据的解析式可知，是非奇非偶函数，故（3）正确.对于（4）由于的解析式有两种情况，故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5）要使经过点的直线与函数没有交点，则此直线和轴平行，且，两边平方得，这不可能，矛盾，所以不存在经过点的直线与函数的图象不相交.综上所述，正确的命题有两个，故选B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题.5. 已知在上是减函数，若，则（ ）A B C. D参考答案：C6. 在ABC中,则（）A B C D1参考答案：B7. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“

4、九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤参考答案：B8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答案：D9. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_。 参考答案：-11012. 已知集合，则 _参考答案：13. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：14. 关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：.15. （13）若两圆x2+y

6、210 x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。参考答案：（13）略16. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，则?R（AB）= 参考答案：x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则?R（AB）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17. 已知与圆相外切，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b，使得

7、该函数在区间a,b上的值域为a2,b2，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)log2(x1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.19. （本题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点。（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求证: 平面AB1D. 参考答案：（1）证明平面，又点是的中点. , 所以平面； 6分（2）连接交于点O，连接，则，而面面，所以平面.12分20. 对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，即2分解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在