天津牛家牌中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、天津牛家牌中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log272，b=log20.70，c=20.7（1，2），acb，故选：C2. 在中，则A的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：A略4.

2、 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C5. 知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：C略6. 已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（）ABC2D9参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选

3、C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解7. 若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos=，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：是ABC的一个内角，且sincos=，sin0，cos0，sincos=，故选：D8. 已知且，当时均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C9. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角

4、为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用

5、正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C考点：三角形的形状判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两直线互相垂直,则常数m 参考答案：12. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但

6、不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为13. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案： 14. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥VABCD，其中面VCD面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得

7、V=cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度15. 直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是；. 其中正确答案的序号是 .参考答案：16. 已知A1，3，21，B3，若BA，则实数 。参考答案：1；17. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案

8、：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间【详解】（1）由图可知，又，由五点作图的第二点得，解得函数解析式为.（2）由，得：，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题19. 定义在上的函数，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3） 证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略20. 若求的值。参考答案： = = =略21. 如图所示，

9、已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC=（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOB=x（0 x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB=，sinAOB=；cosAOC=cos（AOB+BOC）=cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC=；（4分）（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（）；（8分）y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（）=3+2sin（+）；（10分）由0 x得，当+=，即x=时，y取