《概率论与数理统计》教学大纲

1、PAGE PAGE 8概率论与数理统计教学大纲（执笔人： 吴翊 杨文强 审阅学院：理学院）课程编号：0701104英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics预修课程：高等数学、线性代数学时安排：学时54，其中讲授50学时，实践研讨2学时，考试2学时。学 分：3一、课程概述（一）课程性质地位概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具

2、，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是理、工科本科生的一门必修数学基础课，为学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。该课程初步培养学生用概率统计方法分析与解决实际问题的能力，也为学生在今后的学习和工作中打下基础。（二）课程基本理念概率论与数理统计课程以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为基本指导原则，厚实基础，淡化技巧，注重概率统计思想的阐述，适当拓展现代数学内容，运用现代化教学手段，优化教学策略，加强应用能力与统计建模能力的培养，充分体现数学素质在培养高素质

3、军事人才的作用。（三）课程设计思路1、概率论与数理统计课程教学时数为54学时，一个学期进行。教学内容包括：概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基本概念与抽样分布，参数估计，假设检验和回归分析。2、概率论与数理统计课程的教学采用以课堂讲授为主、以练习课和学员自己上机实验为辅相结合的方式进行。3、概率论与数理统计课程的考核方式为考试，组织方式为闭卷笔试，成绩评定为百分制。4、概率论与数理统计课程设计有如下的特点和创新：（1）贯彻教育理念、教学内容与教育技术现代化的思想，努力实现课程体系和内容的优化整合，提高教学的效果和效率

4、。 利用计算机数学软件，增加数学实验，加强实践性环节，强化概率统计思想的教学。利用多媒体教学以及其它技术手段，加强教学内容的直观性，使学员更容易理解教学内容。进行立体化教学配套资源建设，利用计算机网络为教员与学员提供优质教学资源和交流、讨论的场所。更好地实现图形、数值、分析的方法与技巧三者之间的平衡，这对培养学员直观思维、数值实验与抽象分析的全面综合思维品质具有特别重要的意义，能帮助学员养成多角度、多层次思考问题的良好习惯。 增加概率论与数理统计在自然科学、社会科学、工程技术及军事领域中大量实际应用例子与习题，开展应用案例教学，加强应用能力的培养。 努力减轻学员的学习负担，消除学员的认知困难。

5、通过对教学内容的细致和优化处理，无论是概念的引入、定理的建立还是应用例题的讲解，都从不同角度、不同层次加以描述，并经常用数值表格或直观图形来阐明，使教学内容易学易懂。（2）将应用能力和统计建模能力的培养融入到课程教学中，并将数学软件的学习和使用穿插在教学活动中。 利用现代化的数学软件如Mathematica、Matlab和SAS等解决教学中随机模拟、随机逼近、数据拟合等问题，将抽象的数学概念与理论直观化、实验化、可视化，有助于消除学员对数学知识的困惑，提高学员的学习兴趣。（3）体现概率统计思想在培养军事人才中的作用。作为新型军事人才，牢固掌握概率统计的思维方法与基础知识，是开展研究与创新的必备

6、基础与素质。学习概率论与数理统计，不仅掌握数学知识、思想和方法，更是获得一种随机数学的思维模式，形成统计推断的思维，有助于他们有条理地思考，快速地获取和处理各种有用信息，发挥他们的积极主动性。二、课程目标（一）知识与技能1、掌握概率统计思维方法，培养观察、整理、分析与推断等综合能力；2、熟悉数学计算软件，并能运用它来进行随机模拟、拟合与逼近计算；3、会灵活运用概率统计的基本思想与方法解决来自自然科学、社会科学、工程技术与军事应用等实际问题，初步掌握数学统计建模的基本技能。（二）过程与方法1、注意内容的衔接。每次课的前4-5分钟时间，复习归纳上次课的内容，主要采用提问引导方式，自然地引导学员将前

7、次课知识与本次课内容联系上，使学员顺利进入本次课的情境；2、采用从问题出发的教学模式。从问题出发, 一步一步根据解决这些问题的需要引入概念和定义, 提供方法和技巧。培养学员发现问题、分析问题和解决问题的能力； 3、妥善处理重点、难点。在教学中要突出重点，重点要简明扼要，清晰易懂。4、利用多媒体教学以及其它技术手段，加强教学内容的直观性，使学员更容易理解教学内容；5、将应用能力和统计建模能力的培养融入到课程教学中，并通过解决来自自然科学、社会科学、经济管理、工程技术与军事指挥等不同领域的实际问题，提高学员用数学的兴趣与能力。（三）情感态度与价值观1、在学习过程中，穿插概率统计学科发展史的介绍，引

8、入著名数学家的简介，体验概率统计思想与数学文化的熏陶，培养良好的品质和作风；2、养成对发生在自己日常学习、生活和工作的事进行独立思考的习惯，培养严谨、细致、全面、创新的思维品质。三、内容标准第一章概率论的基本概念教学内容：随机事件、随机试验、样本空间、事件、频率、概率、古典概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯(Bayes)公式、事件的独立性。重点：概率的定义及性质、古典概型的概率计算、条件概率、乘法公式、全概率公式、事件的独立性。教学要求：了解随机事件与随机试验的概念；理解样本空间与事件的含义，熟练掌握事件的关系与运算；了解频率的概念及性质；掌握概率的定义，熟练掌握概率的基本性质；掌握

9、古典概型与几何概型的概率计算公式；理解条件概率的概念，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算；理解事件独立性的概念，掌握事件独立性的性质，能应用事件的独立性进行概率计算。第二章随机变量及其分布教学内容：随机变量、分布函数、分布律、密度函数、(0-1)分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、指数分布、正态分布、单个随机变量函数的分布。重点：分布函数及性质、分布律、密度函数及性质、求单个随机变量函数的分布、(0-1)分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布、正态分布。教学要求：了解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质；理解离散型随机变

10、量及其分布律的概念，会根据实际问题求离散型随机变量的分布律；了解伯努利(Bernoulli)概型的概念；熟练掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布及其应用；理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握密度函数的性质及密度函数与分布函数之间的关系，会用密度函数求随机变量落入某个区间内的概率；熟练掌握均匀分布、指数分布、正态分布；掌握求单个随机变量函数的概率分布的基本思想，会求简单随机变量函数的概率分布。第三章多维随机变量及其分布教学内容：二维随机变量、分布函数、离散型随机变量及联合分布律、连续型随机变量及联合密度函数、二维区域上的均匀分布、二维正态分布、边缘分布、条件分布、随机变量的独立

11、性、多维随机变量函数的分布、维随机变量及联合分布函数的相关概念。重点：联合分布与边缘分布的关系、随机变量的独立性、求两个随机变量的和、商、最大值、最小值的分布。教学要求：了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念及性质；掌握离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律和条件分布律的概念、性质及相互关系；掌握连续型随机变量的联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、条件分布函数的概念、性质及相互关系；会由联合分布求边缘分布和条件分布，会求一些简单的二维离散型随机变量的分布律；会利用二维概率分布求有关事件的概率；掌握二维区域上的均匀分布，了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义；

12、理解随机变量独立性的概念，掌握离散型、连续型随机变量独立性的等价条件，会应用随机变量的独立性进行概率计算；了解求随机变量函数的分布的一般思想方法，掌握两个随机变量的变换、和、商、最大值、最小值的分布的求法；了解维随机变量及联合分布函数的有关概念。第四章随机变量的数字特征教学内容：数学期望、方差、标准差、切比雪夫不等式、几种重要分布的数学期望与方差、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵。重点：数学期望与方差的性质、协方差与相关系数的性质、几种重要分布的数学期望与方差的计算及结论、求随机变量函数的数学期望。教学要求：理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念并熟练掌握其基本

13、性质，能计算具体分布的数字特征；熟练掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差的计算并熟记其结论；掌握随机变量函数的数学期望的求法；了解不相关的概念，理解不相关与相互独立的关系和二维正态随机变量不相关与相互独立的等价性；知道多维正态分布的概念，了解正态随机向量的线性函数的有关性质；掌握切比雪夫不等式；了解矩、协方差矩阵的概念。第五章大数定律与中心极限定理教学内容：依概率收敛、大数定律、中心极限定理的概念、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、独立同分布的中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。重点：伯努利大数定律、辛钦大数定律、

14、独立同分布的中心极限定理。教学要求：了解依概率收敛、大数定律、中心极限定理的概念；掌握伯努利大数定律、辛钦大数定律成立的条件和结论；了解切比雪夫大数定律；掌握独立同分布的中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理成立的条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。第六章数理统计的基本概念与抽样分布教学内容：总体、样本、统计量、常用统计量、-分布、-分布、-分布、-分位数、抽样分布定理。重点：常用统计量、重要分布(-分布、-分布、-分布)的定义及有关结论、-分位数的概念及有关结论、抽样分布定理。教学要求：了解总体的概念；理解样本、样本容量、统计量的概念，掌握常用统计量；掌握-分布、-分布

15、、-分布的定义及有关结论；理解-分位数的概念及有关结论，会查常用分布(分布、-分布、-分布、-分布)的-分位数表；熟练掌握抽样分布定理并会应用。第七章参数估计教学内容：点估计的概念、矩估计法、极大似然估计法、估计量的评价标准、区间估计的概念、正态总体均值与方差的区间估计、单侧置信区间。重点：矩估计法、极大似然估计法、估计量的无偏性、正态总体中均值与方差的区间估计。教学要求：了解点估计、估计量及估计值的概念；理解矩估计法和极大似然估计法的统计思想；熟练掌握矩估计法和极大似然估计法；了解估计量的无偏性、有效性和一致性(相合性)的概念及实际意义，掌握验证估计量的无偏性的方法；了解区间估计的概念及实际

16、意义，熟练掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法，掌握求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法；了解单侧置信区间的概念。第八章假设检验教学内容：假设检验的基本思想，单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体的均值和方差的假设检验，总体分布函数的皮尔逊2拟合检验，独立性的皮尔逊2检验。重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体的均值和方差的假设检验。教学要求：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的步骤，了解假设检验可能产生的两类错误的概念及犯错误的概率；熟练掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验；掌握两个正态总体的均值和方差的假设检验；掌握总体分布函数的皮尔逊2拟合

17、检验，了解独立性的皮尔逊2检验。第九章回归分析与方差分析教学内容：方差分析的概念，单因子方差分析，一元线性回归方程系数的点估计、方差的估计，一元线性回归分析的应用。重点：单因子方差分析的方法，最小二乘估计的建模与估计。教学要求：了解单因子方差分析问题的提法、单因子方差分析模型中各统计量的统计性质；熟练掌握单因子方差分析模型的检验方法；了解回归分析问题的提法、一元线性回归分析用于预测和控制的方法；熟练掌握一元线性回归模型中参数的最小二乘估计法。实验教学部分教学目的： 利用常用数学软件，掌握概率论与数理统计中的一些基本方法和理论。加深数学概念的理解，学会随机数据处理的一般过程。教学内容：1频率的稳

18、定型：采用抛硬币模型，利用随机数演示频率与概率的区别和联系。2中心极限定理：产生二项分布的随机数，演示近似正态分布与二项分布误差的动态变化过程，掌握中心极限定理的近似计算方法。3分布拟合：产生随机数，作出经验分布，分析经验分布的拟合性质。3一元线性回归：对二维数据进行最小二乘估计拟合，分析拟合残差的性质，以及预测问题。教学要求：1掌握常用数学软件的简单运用；2掌握随机数据分析的一般流程。四、实施建议（一）教学实施1课程学时分配表教学内容讲授学时实践学时小计拓展学习实践探索课题研究论文撰写小班研讨实验上机野外作业自主学习其他第一章77第二章66第三章99第四章88第五章213第六章33第七章77

19、第八章55第九章3104小计5020522教学方法和手段多媒体教学：以多媒体教学为主、板书为辅，多媒体教学学时约占课程学时的60。网络教学：学校网上教学平台理学院名称本科课程概率论与数理统计（二）考核评价考核方式：闭卷考试与平时成绩评定相结合，闭卷考试重点考核学生对所学课程的掌握情况，以基本概念的理解、概率统计思想方法的应用为主，考试范围以教学大纲为准。容易题占70%，提升题占30%。组织方式：期末考试笔试，闭卷，考教分离，集体改卷。成绩评定：100分制，期末闭卷考试成绩 80% + 平时成绩 20%。记分标准： 100分制（三）教材选用1教材概率论与数理统计，金治明、李永乐，科学出版社，2008年1月第一版，2008年1月第一次印刷2参考书（1）概率论与数理统计(第三版)，盛骤、谢式千、潘承毅编， HYPERLINK /publisher/875/ 高等教育出版社，2001 （2）Probability and Statistics，Morris H.DeGroo