初中数学北师大七年级下册 变量之间的关系西航一中黄燕《 变量之间的关系总复习》教学设计

1、第三章变量之间的关系回顾与思考学生起点分析： 七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一

2、定的合作与交流的能力。二、教学任务分析 教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学设计分析 本节课按知识

3、点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些。 第二环节：典型例题例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm121314(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重

4、为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。变式一某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t 汽车行驶时间t/小时014油箱的油量Q/升60补全表格汽车行驶5小时后，油箱中油量是_ 升？若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了_ 小时 ；贮满

5、60升汽油的汽车，最多行驶_ 小时；例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=体积是多少cm3说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。其不足之处是：关系式反应的

6、两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。变式二：如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 _ 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米26厘米6厘米例三：星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。 （1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ 第三环节：课堂小结活动内容：畅谈这节课的收获和体会活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识

7、，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。第四环节：布置作业1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（ ）=x B. y=x =12x =18x2. 下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系d5080100150b25405075试问：下面的哪一个等式能表示这种关系（ ）=d+25 =b2 =d-25 D. 1

8、0012t/秒10012t/秒s/米甲乙A.这是一次100米赛跑 B.甲比乙先到达终点 C.乙跑完全程需秒 D.甲的速度为8米/秒4.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：数量（千克）123售价（元）369(1)如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ；(2)当卖出香蕉数量x=12千克时，y= 元。如果卖出香蕉数量x在80千克到100千克之间，那么售价在 元到 元之间变化。5长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系式为 6下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份1998199920002023

9、2023入学儿童人数29302720252023302140（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗? 7如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？四、教学设计反思1、本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。2、课后作业可以分层来布置，基础比较薄弱的同学可以采用课本