初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象《一次函数的最值问题》教学设计

1、华东师大版数学八年级下册一次函数的最值问题教学设计射洪市香山镇初级中学校 许怀彦【教学内容】 华东师大版八年级下册一次函数的最值问题。【教学目标】知识与技能：理解一次函数最值问题的解题思路，正确解答一次函数最值应用题。过程与方法：通过研究一次函数最值问题的解法，使学生经历知识的归纳、探究过程；学会用函数观点去认识问题。情感态度价值观：通过一次函数最值问题的探究，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。【教学重点】正确解答一次函数最值应用题。【教学难点】1、归纳、探究解答一次函数最值应用题的一般方法。2、实际问题中确定自变量的取值范围。【教学过程】一

2、、知识回顾：独立思考，完成练习1、理解x2、x3、 9 x 12、x 2、x5、 4 x 7的最大值或最小值。 2、已知一次函数y=2x+3：（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？（2）当x1时，y有最大值吗?有最小值吗？（3）当1x3时，y有最大值吗?有最小值吗？教师提问：1、你认为在什么情况下，一次函数有最值。2、请添加适当的条件，使函数y=x+3有最大值，并求出这个值。 总结：一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。当自变量有取值范围时，一次函数会产生最

3、大或最小值。当自变量有取值范围时，一次函数会产生最大或最小值。重点是对“确定自变量的取值范围是求一次函数最值前提”的理解，并运用一次函数的增减性确定最值。当自变量有取值范围时，一次函数会产生最大或最小值。特別要注意k的符号。二、分类讨论：一般地，有下面的结论：k值、自变量的取值范围与函数最大值、 最小值的对应情况如下表： xy=kx+bk0k0 xmx有最大值，y有最大值，y最大值=km+b。x有最大值，y有最小值，y最小值=km+bxmx有最小值，y有最小值，y最小值=km+b。x有最大值，y有最大值，y最大值=km+bmxnx=m时（最小），y最小值= km+b；x=n时（最大），y最大值

4、=kn+b。x=m时（最小），y最大值= km+b；x=n时（最大），y最小值=kn+b。方法总结：求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”即用自变量的端点值，根据函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）。试一试：已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数取值范围是-11y9求此函数的解析式分 析：x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况，由k值的符号确定故应分类讨论 （2）、如果，那么有最小值或最大值（如图2）：当时，；当时，。试一试：请分析下列函数的最值情况： = 1 * GB3 、y=2x+5(x3)； = 2 * GB3 、y=（3）、如果，那么有最大

5、值或最小值（如图3）当时，；当，。（4）、如果，x取值不定，那么既没有最大值也没有最小值。 但是，如果x取特殊值（如x取整数值），可参照前述三条求最值。三、实际应用：凡是用一次函数式来表达实际问题（自变量有取值范围），求其最值时，都需要用到边界（极限值）特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及物资的调运等。例题1：某一次足球联赛，规定每名参赛队员出场费500元场，胜场和平场除积分外，参赛队员还可以获得相应的奖金。规定如下：胜一场积3分，奖金1500元人；平一场积1分，奖金700元人；负一场积0分，无奖金。大力队参加了全部12场比赛，共积19分，那么该队某名队员所得奖金与出场

6、费的和最大是多少元？ 分析：“求最大值“与函数有关，应建立函数关系式例题2： A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解一次函数最值应用题的一般步骤、方法： 1、审题，确定函数与自变量，并用合适的字母表示。注意可用列表法表示出数量关系。 2、找出与两个变量相关的等量关系式，列出二元一次方程（或其他方程）。 3、写成函数的形式（如：y=kx+b）。求得一次函数解析式。4、确定自结变量的取

7、值范围。5、根据一次函数的增减性计算函数的最大（小）值。四、知识运用：练习1：预防新冠肺炎防控期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，防控领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。（1）、求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）、求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？ABM60元100元N35元70元 练习2：、北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示：（1）、若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）、若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）、在（2）的条件下，哪一种调运方案运费最省？请说明理由。汉口重庆北京厂400元800元上海厂300元500元五、课堂回顾：1、一次函数在自变量x给定了自变量的某一个取值范围，那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。 2、凡是用一次函数式来表达实际问题（自