初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程一元二次方程教案

1、一元二次方程教学设计武连职中 王亮一、教学目标知识与技能 :1、理解一元二次方程的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 .过程与方法：1、引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识；2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识 。二、重点、难点重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：1、正确识别一般式中的 “ 项 ” 及 “ 系数 ”，指出a、b、c的值；2、理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。三、教学流程教师活动学生

2、活动设计意图 活动 1复习旧知 引入新课引导学生回顾方程以及一元一次方程的概念 提出问题：今天要学习的一元二次方程和他们会有什么联系吗？我们能利用方程的思想解决实际问题吗？ 活动 2生活中的数学启发探究 获得新知一、列出关于 x的 方程1.四个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长. 2.已知长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长. 3.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于 较长一段的平方，求较短一段的长.二、将这些方程经过去括号、移项、合并同类项化简整理。教师启发、引导学生，通过观察：你发现这三个方程是以前学过的方程吗？类比一元一次方程，这三个方程它们有什么

3、共同特点呢？三、进一步启发学生，判断一个方程是一元二次方程的条件是什么？（三个条件） 活动 3游戏：一元二次方程消消乐 .（讲解规则，开始游戏）启发探索，获得新知类比一元一次方程的一般形式，通过之前的三个方程，总结出一元二次方程的一般形式联系以前学过的多项式的概念，介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。 思考：为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a0，b、c 可以为零呢？ 活动 4 运用新知 体验成功1.判断三个一元二次方程的二次项、一次项、一次项系数、二次项系数和常数项强调：先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项2. 学以致用.整理一般形式

4、后 ,归纳本类题型的解题过程 , 活动 5联系旧知 获得新知类比方程的解，引导学生过渡到一元二次方程的解，进而给出根的定义。模拟练习，探究验证一元二次方程的根的方法试一试 活动 6归纳小结 拓展提高问题：本节课你又学会了哪些新知识？ 活动 7知识巩固，熟能生巧作业 课本习题第一梯队做1题（1）（3）（5），3题，6题；第二梯队做1题（2）（4）（6），3题，学生观看白板，完成填空。1.含有 的 叫做方程.2.一元一次方程的概念： 一般的，只含有 （一元），未知数的 都是1（一次），等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。3使方程中等号两边 的 叫做方程的解.利用方程的思想，列出关于x的方程

5、1.设该正方形的边长为 x ，由题意得：_2.设长方形的长为 x ，则宽为_，由题意得：_，3.设较短一段的长为 x，则 较长一段长为_，由题意得：_进行化简整理，学生回顾一元一次方程的有关概念，经过类比，进行回答，引导推出一元二次方程的概念。一般地，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。学生总结，进行回答：1.只含有一个未知数2.未知数的最高次数是23.整式方程，抽取学生进行一元二次方程消消乐大比拼，游戏规则：甲乙两人进行判断，分别点击消去是一元二次方程的果实，看谁最终的分值高。（游戏结束后 , 并让学生找出错误理由 . ）类比ax+b=0，学生

6、在教师的引导下总结出一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0 (a , b , c为常数, a0)学生说出在一般形式中的一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数是什么？学生回答：当a=0时，ax2+bx +c = 0 变为了一元一次方程，以及b=0，c=0的情况，进行总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.学生练习提问：1.说出白板中方程的二次项、一次项、一次项系数、二次项系数和常数项在过程中发现：项和系数均包含前面的符号；通常二次项系数化为正。2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.抽查学生完成情况，

7、引导总结解题过程。使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做一元二次方程的根）下面哪些数是方程 x2 x 2 = 0 的根? -3，1，3，20，4，-1，-2学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟课堂小测学生课后完成通过回顾旧知，提出问题，复习方程、一元一次方程、方程的解的概念 , 为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫 通过实际问题，让学生明白数学是源于生活，用于生活的。启发学生运用类比的数学思想来通过一元一次方程学习一元二次方程，等到一元二次方程的概念。启发学生能利用一元二次方程的定义进行判定，深化学生对一元二次方程定义的理解。激发学生学习兴趣的同时把课堂气氛推到

8、高潮，同时对一元二次方程条件的判断也得到了一个运用。启发学生经过类比学习，得到一元二次方程的一般形式，强化学生的推导能力。进行一个知识的迁移，让学生明白多项式在一元二次方程中的迁移。 启发学生进行思考，在分类讨论的情况下，一般式会变成什么形式，深化分类讨论的思想。此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步掌握一元二次方程的概念，加深对本节重点的理解。理解数学知识迁移的运用。经历代入法的探索和运用。体会代入的数学思想。小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题使本节知识得到了升华，有利于提高学生的解题能力，更加突出了重点。因