天津自立中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、天津自立中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是（ ）A B. C D. 参考答案：D2. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A4. x，y满足约束条件目标函数z2xy，则z的取值范围是（ ） （A） （B）（C）2，) （D）3，)参考答案：C试题分析：作出可行域及目标函

2、数如图:将变形可得.平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时, 纵截距最小,此时也取最小值为;因为平移目标函数线时其纵截距,所以此时.所以.故C正确.考点：线性规划.5. 已知在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a13，S315，则a5（）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：D【分析】设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】解：设等差数列an的公差为d，a13，S315，解得d2则a53+4211故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.6. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填Ak4

3、 Bk5 Ck6Dk7参考答案：A7. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数2 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C略8. 已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故tan=，故cos=，故选：D9. 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，记A 1B1 的中点为E，平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线为l，则直线l与 AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：

4、C【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与 AC所成角

5、为，则cos=直线l与 AC所成角的余弦值为故选：C10. 若，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 设m为实数，若?(x，y)|x2y225，则m的取值范围是_参考答案：_0m_略13. 在三棱锥中，平面ABC, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 参考答案：14. 已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+）上的导函数f（x）x2，则

6、不等式f（x）的解集为参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数F（x）=f（x）x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）x31即F（x）0的解集【解答】解：设F（x）=f（x）x3+1，f（x）x2F（x）=f（x）x20，F（x）在（0，+）上递减，又F（2）=f（2）=0，故不等式的解集是：（，2），故答案为：（，2）【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题15. （01全国卷）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= .参考答案：答案：116. 在平面直角坐标系xoy中，

7、设双曲线（a0，b0）的焦距为2c（c0），当a，b任意变化时，的最大值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b22ab，即可得到最大值【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=则=当且仅当a=b，取得等号则有的最大值为故答案为：17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；(2）当时， 当时， 当时，不存在；当时， 当时， 当时，19. （12分）已知函数

8、（I）求在区间上的最大值 （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（I） 当即时，在上单调递增， 当即时， 当时，在上单调递减，综上， （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 当时，是增函数； 当时，是减函数； 当时，是增函数； 当或时， 当充分接近0时，当充分大时， 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即 所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为20. 本小题满分12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；()若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率参考答案：略21. 已知函数.(1)求关于x的不等式的解集；(2) ,使得成立,求实数a的取值范围.参考答案：(1) 由,得或或 或解得，所以不等式的解集为.(2