天津青光中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津青光中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在0，l上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)=0；，则=A B C1 D参考答案：A2. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A81 B33 C. 56 D41参考答案：D由三视图可得，该几何体是一

2、个如图所示的四棱锥，其中是边长为4的正方形，平面平面设为的中点，为正方形的中心，为四棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，则球心为过点且与平面垂直的直线与过且与平面垂直的直线的交点由于为钝角三角形，故在的外部，从而球心与点P在平面的两侧由题意得，设球半径为，则,即，解得，选D3. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，四点的球的表面积为（ ）A3B4C5D6参考答案：C5. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c= A一2或2 B一9或3 C一1或1

3、 D一3或1参考答案：6. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数f（x）=，则y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=1，因为函数y=e2x，是增函数，所以函数f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有B满足题意故选：B8. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它

4、实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B9. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B1 C D2参考答案：D10. 集合，则 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（2x+1）5+（x2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2= 参考答案：考点：二项式系数的性质专题：二项式定理

5、分析：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为 +，计算求得结果解答：解：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为 +=40+24=64，故答案为：64点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题12. 数列满足,是的前n项和,则 .参考答案：答案：6 13. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：=，

6、3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d则=故答案为：14. 已知过点的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,且满足,则当最小时,则_参考答案：.15. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. 参考答案：-316. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是_.满足的点P必为BC的中点 .满足的点P有且只有两个 .的最大值为3 .的最小值不存在参考答案：略17. 函数的递增区间是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）参考答案：解（理）（1）由于学生的注意力

8、指数不低于80，即当时，由得； 2分当时，由得；2分所以，故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有分钟. 3分（2）设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，由于所以 2分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需即 2分解得 2分所以，教师上课后从第分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大. 1分 略19. （本题12分）已知函数.（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.参考答案：（1）的最小正周期为，最大值为.（2）.（1）因为.即所以，的最小正周期为，最大值为.（2）因为，所以，.因为所以，所以，故.20. 已知椭圆C的标准方程为： +=1（ab0），该椭圆经过点P（1，

9、），且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆： +=1（ab0）长轴上任意一点S（s，0），（asa）作两条互相垂直的弦AB、CD若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知条件推导出，e=，由此能求出椭圆方程（）设直线AB的方程为x=my+s，m0，则直线CD的方程为x=，联立，得M（），将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（），从而得到直线MN的方程为xy=，由此能证明直线MN经过定点（）【解答】（）解：点P（1，）在椭圆上，又离心率为，e=，a=2c，4a24b2=a2，解得a2

10、=4，b2=3，椭圆方程为（）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m0，则直线CD的方程为x=，联立，得（3m2+4）y2+6smy+3s212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）+s2=，由中点坐标公式得M（，），将M的坐标中的m用代换，得CD的中点N（，），（9分）直线MN的方程为xy=，m1，令y=0得：x=，直线MN经过定点（），当m=0，1时，直线MN也经过定点（），综上所述，直线MN经过定点（）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理等知识点

11、的合理运用21. 如图，已知是底面为正方形的长方体，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）参考答案：解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 （3分）在中 ,，又（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为 （12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，（4分），（8分）（10分）异面直线与所成的角为 （12分）略22. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100 ml (含80)以上时，属醉酒贺

12、车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图()根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；()从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率参考答案：解:（）酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数2321所以醉酒驾车的人数为人 6分()因为血液酒精浓度在70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c， 80,9