天津静海实验中学高三数学文模拟试题含解析

1、天津静海实验中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：B略2. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A B C D参考答案：A3. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：D4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考

2、查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.5. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；

3、B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A6. 设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围

4、是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) D. (2, 4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D7. 为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略8. 已知M是ABC内的一点（不含边界），且?=2，BAC=30若MBC，MAB，MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=+，则f（x，y，z）的最小值为（）A26B32C36D48参考答案：C考点： 函数的最值及其几何意义专题： 综合题；不等式的

5、解法及应用分析： 先由条件求得AB?AC=4，再由SABC=AB?AC?sin30=1，可得x+y+z=1 再由f（x，y，z）=+=（+）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值解答： 解：?=2，BAC=30，AB?AC?cos30=2，AB?AC=4SABC=AB?AC?sin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值为36，故选：C点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题9. 现给出如下命题：若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；空间三点确定一个平面；先

6、后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)= ；样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1则其中正确命题的序号是 ( )ABCD参考答案：D10. 函数在区间a,b上的值域为0,1，则ba的最小值为A. 2 B. C. D. 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.参考答案：12. 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a 参考答案：13. 在RtABC中，C=90，A=30，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率参考答案：略14.

7、设为虚数单位，复数满足，则 参考答案：15. 已知函数f（x）=m|x3|，若不等式f（x）2的解集为（2，4），则实数m的值为 参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，m=3，故答案为316. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函

8、数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.参考答案：（1）求出导数，然后根据导数大于零和小于零求出对应的单调区间，（2）构造辅助函数，将问题转化为求此函数的最小值问题，然后根据k的取值进行讨论，（3）把解析式代入，求出其导数，设出切点，求出切点的坐标，写出切线方程，得到关于切点横坐标的三角方程，利用函数图像分析得到切点的横坐标的对称性，最后结合给出的范围得到S的值.的增区间为；减区间为. 令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则当时，恒成立，在上为增函数，满足

9、题意；当时，在上有实根, 在上是增函数则当时，不符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即. 设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为.说明：本题考查利用导函数研究函数的综合性质.19. （本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE（1）当平面A1DE平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在ADE翻转过程中，BM的长度为

10、定值参考答案：【答案解析】（1） （2） 解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，CE2+ED2=CD2，CED=90，CEED又平面A1DE平面BCD，CE平面A1DE，CEDA1又DA1A1E，A1EEC=E，DA1平面A1CE，A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角在RtA1CD中，sinA1CD= .3分（2）如图所示，由（1）可知：CE平面A1ED，A1ED为A1ECD的二面角的平面角，且为45取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MOAE，=1，MOCE；在等腰RtEBC中，C

11、O=OE=，则BOCE，MOB为二面角MECB的平面角；由图形可知：二面角A1ECD与二面角MECB互补，因此二面角MECB的平面角为135又OB=，在MOB中，由余弦定理可得MB2=5.8分.【思路点拨】求直线与平面所成的角一般先利用定义寻求出其平面角，再利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系.20. （本小题满分14分）已知函数的图象过点求的解析式；若（为实数）恒成立，求的取值范围；当时，讨论在区间上极值点的个数参考答案：函数的图象过定点（1，0）1分把点（1，0）代入得2分恒成立，即恒成立，得3分令4分当时，所以在为减函数5分当时，所以在为增函数6分的

12、最小值为故7分由知：又，由得，9分当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点10分当且时，得且根据的变化情况检验，可知有个极值点12分当或时，得或根据的变化情况检验，可知有个极值点13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点14分21. (本小题共l4分) 已知函数 (I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.参考答案：【知识点】导数的应用 对数函数 B12 B7 （）时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）.（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前n项和为，且（）从而，当时，又即对