2021年四川省自贡市高山中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021年四川省自贡市高山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A120B720C1 440D5 040参考答案：B【考点】E7：循环结构【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k6，k=2，p=2，满足条件k6，k=3，p=6，满足条件k6，k=4，p=24，

2、满足条件k6，k=5，p=120，满足条件k6，k=6，p=720，不满足条件k6，则退出执行循环体，此时p=720故选B【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2. 对于R上可导的函数，若满足，则必有（ ）A B C D参考答案：C略3. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A BCD参考答案：A略4. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和

3、，样本标准差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若ABC的内角A、B、C所对的边、b、C满足(+b)2C2=4，且C=60，则b的值为（ ） (A) (B8-4 (C)l (D) 参考答案：A6. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n

4、项和Sn是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，Sn取得最大值【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=d，又a10，得到d0，所以Sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n=6时，Sn取得最大值故选B8. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 () ABCD参考答案：B略9. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在

5、5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（ ）A. = B. D。以上三种情况都有可能参考答案：B略10. 下列结论正确的是（ ）A若，B若，则C若，则 D若，则参考答案：C对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项正确；对于，若，则，故项错误，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 .参考答案：110略12. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则的取值范围是.参考答案：略13. A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由

6、S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.参考答案：6个略14. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为_参考答案：略15. 下列有关命题的说法：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”若是的必要条件，则是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是_.参考答案：16. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_参考答案： 17. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_. 参考

7、答案：180略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数参考答案：解析：（）分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25. 4分（）分数在80,90)之间的频数为25271024，频率分布直方图中80

8、,90)间的矩形的高为100.016. 8分（）分数在60,70)之间的频率为：；分数在70,80)之间的频率为：； 分数在90,100)之间的频率为：， 10分 所以分数在70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。12分 平均数为：14分略19. 如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点()求证：AC平面SBD；()若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论参考答案：(1)证明：底面ABCD是菱形，O为中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC面SBD.-5分(

9、2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，E是BC的中点，M是SC的中点，EMSB.同理，ENBD，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有ACEP；P点不在线段MN上时，不可能有ACEP.-5分20. 已知等差数列an中，a3=9，a8=29（）求数列an的通项公式及前n项和Sn的表达式；（）记数列的前n项和为Tn，求T100的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式及前

10、n项和Sn的表达式（）由（）得=，由此利用裂项求和法能求出T100的值【解答】解：（）等差数列an中，a3=9，a8=29，解得a1=1，d=4，an=1+（n1）4=4n3Sn=n+=2n2n（）由（）得=，Tn=（1+）=（1），T100=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），当x1，1时，|f（x）|1（1）求证：|b|1；（2）若f（0）=1，f（1）=1，求f（x）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分

11、析】（1）由已知得|f（1）|=|ab+c|1，|f（1）|=|a+b+c|1，而|2b|=|f（1）f（1）|f（1）|+|f（1）|2可证（2）由f（0）=1，f（1）=1，及|f（x）|1对x1，1时成立可得，函数 的对称轴x=且|f（）|1，结合已知f（0）=1，f（1）=1可求a，b，c【解答】证明：（1）由已知得|f（1）|=|ab+c|1，|f（1）|=|a+b+c|1|2b|=|f（1）f（1）|f（1）|+|f（1）|2|b|1（2）若，则f（x）在1，1为增函数，f（1）f（0），f（0）=1|f（1）|1与|f（1）|1矛盾；若，则f（x）在1，1为减函数，f（1）f（0）与已知矛盾所以，从而由解得f（x）=2x2122. 已知命题p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围参