初中数学北师大版九年级下册《第二章 二次函数4 二次函数的应用》教材教案

1、2.4 二次数的应教案课题：2.4 二次函数的应用 教学目 课型：新授课年级：年级经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决 际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二 函数的知识解决实际问题中的最小)问题能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格进一步体会数 与人类社会的密切联.教学重与难点：重：经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程步获得利用数学方法解决实际问题 的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价.难：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次

2、函数关系够用二次函数 的知识解决实际问题课前准： 教学过 导学案多体课件一创设情，入课活内：利用导学案）探究活动以组为单位用 1 米的绳子围成不同的图形看哪个小组围成的图形最 多，并估算出所围成的这些图形中，哪个图形的面积最大？图形面积处方：生先把答案写在导学案上然后小组内交班内比较的到当场合款相 等时面积最.设计意图 (40 x (40 x 二探究学，悟知活内：问一探两在角角直边内矩的大积如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ，其中 和 分别在两直角边上E（1设长方形的一边 ABx m那 边的长 DC度如何表示？F（2）设长方形的面积为 m ，当 x 取值时， y 的最大？最大值是多少？

3、解（1）BC，A BEBCEAFEB BC EA 又 AB，40，40 40 3 (40 x)30 x 4（2）y(30 x) x （x 40 x400400）（x 40 x400）（x20） 300当 x20 时， 300即当 x 取 20m 的值最大，最大值是 300m 处方：生讨论交流，在导学案上完成后，学生之间互相展示结果讨论补,师 适时点评，并在多媒体上展示正确结.设计意图：22 2 问二探一在角角斜上接形最面积如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 BC 在边上， A, D 在角边上如果设矩形的一边AD m，那么AB边的长度如何表示？当 x 取何值时，矩形面积y的值

4、最大？最大值是多少？ 解：设矩形的一边 ， GM由 GAD ， EF GN 即 ， ，DEMCNBF x G GM 1225xS矩形 AD 12 x) 25 当b 24 252 1225时，y有最大值，最大值为 y 最大值 12 4 )25300处方：有了前面解答问题的经验之后让学生自探究寻变量与不变量之间的关系，仿照第一种情况，再一次体验解决此类问题的步骤和方法，本环节相当于对问1 的巩固练习，学生在认真听讲的前提下完成应该没有问题，提醒学生计算要认真设意： 三例题解,知用活内：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长图所有黑线的长度) 15m当 等于多少时

5、，窗户通过的光线最多(结果确到 0.01m)此时，窗户的面积是多少？3解7xyx15y15 4设窗户的面积是 (m )，则Sx 2 x2x15 4 x x 23.5x 7.5xx x)x 1575) 当 x1.07 时S 4.02即当 x1.07m 时， ，此时，窗户通过的光线最多答案： 1.07m时最大m 处方：题有两个图形的面积计算要想进一步提高学生分析问题和解决问 题的能力巩固训练列二次函数达式和求最值的方法学生理解通过窗户光线多少与窗 户面积大小有关此题处理起来较繁琐教要给予学生及时的指导和帮助同时也告诉 学生数学基本运算也是培养大家做事严谨、有耐心的一个很好的途径设计意图： 方提：我

6、们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流 (1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间关系；(4)做函数求解；4 (5)检验结果的合理性，拓展等设计意图：，题及， 四拓展提,以用一养鸡专业户计划用 116m 长竹篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？解设 AB 长为 x m，则 BC 长(1162)m长形面积为 根据题意得 Sx(1162x)2x 116x 58x 29 x29) 1682当 x29 时， 有最大值 1

7、682这时 1162x58即设计成长为 58m，宽为 29m 的长方形时，能使围成的长方形鸡舍面积最大，最大 面积为 处方：生通过思考并交流讨论索出需要利用本节课学的知识解决题目师利用多媒体展示答案. 活的计意在通过问题的变式促使学生灵活运用知识，在解决实 际问题中重视知识的发展,有利后续学习兴趣的培.设计意图 五回顾反，炼华师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？那些疑惑？有何感想？学会了哪些 方法？先想一想，再分享给大家（1）通过本节课掌握了利用相三角形的性质表示矩形的另一边，是列矩形面积函数 关系式的关键（2）图形最大面积问题，实质是二次函数的最值问题（3）解决此类问题，首先要理问题

8、，分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关 系是难点学方式表示它间的关系是关键为二次函数运用公式求解是易错点， 要做对做全需要我们一定基本功扎实，养成良好的数学素养！5处方：生畅谈自己的收获，教师补.设意： 六达检，馈高师通本节课的学习同学们收获真多收获的质量如何呢？请完成导学案中的达 标检测题如图, eq oac(, )ABC 是一等腰三角形铁板余其中 若 ABC 上截出一矩形零件 使 在 上点 D、G 分在边 、AC 上.问矩形 DEFG 的大面积是多?ADGBE F C2.如图 ABC B=90,AB=6cm,BC=12cm.点 从 A 开始, AB 向点 B 以秒 的速度移动点 从 B

9、 开始沿 BC 边点 C 以秒 2cm 的度移动如果 P,Q 同时出发 经过几秒钟 的积最大 最 大面积是多少 P 参答1.过 A AM 于 M,交 DG 于 N, 22设 xS 矩形=y2则 eq oac(, )ADGABC,故AN DG DG 即 AM 243故 DG= (16-).2y3 3(16-x=- (2 (x2+96, 2 2从而当 x=8 时y 有大值 96.即矩形 DEFG 的大面积是 96cm22.设 t 秒时 的面积为 ycm则tt)cm;又 BQ=2t.=1 PB (6-)t=(6-tt=-t2 2 6+6tt当 t=3 时y 有大 故第 秒钟 eq oac(,时) 的积最大最大值是 9cm.处方：生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生 根据答案进行纠错设意： 七布作，堂伸必题 47 13 选题 48 4 结语师同们本课的学习你们给我留下了深刻的印象时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢你们！就让我把这份感动与惊喜埋在心“生一世”，相信你们