山西省长治市洪井中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市洪井中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?nN，n22n，则p为：?nN，n22n故选：A【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应点

2、的坐标是（ ）A. (3,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (2,4)参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果【详解】由题意得： 复数所对应点的坐标是本题正确选项：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3. 下列说法中错误的是（ ）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：A4. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B.，） C.(，） D.，）参考答案：A5. 下列推理是归纳推理的是（）AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a

3、1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆+=1的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法；F7：进行简单的演绎推理【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理故选B6. 在数列中，则的值为（）A49 B 50 C 51 D52 参考答案：D7. 已知a

4、0且a1，f(x)x2ax，当x（1，1）时均有f(x)，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 设全集，集合，则等于( ) A B C D参考答案：C9. “a=1“是“函数f（x）=ax22x+1只有一个零点”的（）A充要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出函数f（x）=ax22x+1只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=ax22x+1只有一个零点，若a=0，f（x）=2x+1，只有1个零点，符合题意，若a0，则=44a=0，解得

5、：a=1，故“a=1“是“函数f（x）=ax22x+1只有一个零点”充分不必要条件，故选：C10. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是 参考答案： 12. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略13. 函数定义域为 参考答案：14. 命题“若x2R，则x2+11”的逆否命题是；并判定原命题是真命题还是假命题？ 参考答案：若x2+11，则 x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2R，则x2+11”的逆否命题是：若x2+

7、11，则 x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+11，则 x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键15. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式=4cos，则圆C的圆心到直线l的距离为参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy+1=0，圆=4cos 即2=4co

8、s，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题16. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 参考答案：和略17. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M

9、、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（

10、y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圆的方程为【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19. （本小题满分14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 参考答案：略20. （12分）已知集合，若,求实数m的取值范围.参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个负实根或没有实数根(3分)当时,方程没有实数根,所以.(6分)

11、当时,方程有两个负实数根,所以,解得(10分)综上所述, 的取值范围是(12分)21. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（2）曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=