山西省长治市潞矿煤矿子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、山西省长治市潞矿煤矿子弟中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是( )34562.544.5A线性回归方程一定过点（4.5,3.5） B产品的生产耗能与产量呈正相关C. 的取值必定是3.5 D产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：C2. 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完

2、善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.3. 盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新

3、球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）（） （） （） （） 参考答案：C略4. 已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围.【详解】由题意知： 又，即则当时，即，此时在上单调递增在内不可能有两个零点，不合题意当时，即，此时在上单调递减在内不可能有两个零点，不合题意当时，令，则当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增若在内有两个零点则，令

4、，则当时，；当时，则在上单调递增；在上单调递减，即对恒成立由得：；由得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.5. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A0.998 B0.954 C0.002 D0.046参考答案：B略6. ， 则 的值

5、 是 （ ） A B - C -2 D 2参考答案：A略7. 已知，则是为纯虚数的（ ）A充要条件B充分不必要条件 C.必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数.所以是非充分条件.再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y0,所以必要性成立.故选C.8. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D9. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上

6、到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C10. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案：12. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”13. 命题“若 |x

7、|3 , 则 x3或x-3”的逆否命题是 参考答案：若-3, 则|x|3.略14. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 参考答案：4略15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：416. 直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC=。参考答案：略17. 直线过点（4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方

8、程为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：19. 在锐角中，内角对边的边长分别是，且,（）求角；（）若边， 的面积等于， 求边长和.参考答案：解（

9、）由及正弦定理得，得, 源:因为是锐角三角形， （）由面积公式得 所以，得由余弦定理得=7所以 20. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长参考答案：(1) ；.(2) .分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标21. (10分)如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点(I)求证：平面平面；()求二面角的余弦值参考答案：（）分别是的中点，又，所以 ，2分四边形是平行四边形是的中点，.3分又，平面平面5分()取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面.6分于是可建立如图