山西省长治市潞城第四中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市潞城第四中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是【 】. A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是偶函数，又函数的周期为，所以函数是最小正周期为的偶函数。2. 已知集合Myy，x0，Nxylg（2xx2） ，则MN为（） A. (1.2) B. (1，) C. 2. )D.)参考答案：A3. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线

2、段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案：A过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个设计几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条

3、件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A5. （5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（） A B 3 C D 2参考答案：C【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i2014，退出循环，输出S的值为解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i2014，S=3，i=2满足条件i2014，S=，i=3满足条件i2014，S=，i=4满足条件i2014，S=2，i=5满足条件i2014，S=3，i=6观

4、察可得S的取值周期为4，由2014=5034+2，可得满足条件i2014，S=3，i=2014满足条件i2014，S=，i=2015不满足条件i2014，退出循环，输出S的值为故选：C【点评】： 本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题6. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 参考答案：C7. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab

5、2 C. D. 参考答案：D略9. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A B C D参考答案：A10. 数列an是等差数列，且a10，若a1008+a10090，a1008?a10090同时成立，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A2016B2017C2018D2019参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知可得：公差d0，a10080，a10090，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a10，若a1008+a10090，a1008?a10090同时成立，公差d0，a10080，a10090，

6、S2016=0，S2017=2017a20090，使得Sn0成立的n的最大值为2016，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知=1，则面积的最大值是 。参考答案：12. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 参考答案：0.5；0.53本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了平均数的计算、线性回归方程的求法以及利用

7、回归方程进行预测的能力，难度较大. 因为，所以，所以线性回归方程为，当x=6时，命中率y=0.53.13. 已知曲线M：=1（a0，b0）的右焦点是曲线N：y2=8x的焦点F，两曲线交点为P、Q，若=，则曲线M的实轴长为参考答案：44【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P的坐标，代入双曲线的方程，解得a，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=2，由题意可得c=2，=，则P，F，Q共线，设P（2，n），代入y2=8x，可得n=4将P（2，4）代入双曲线的方程，可得=1，且a2+b2=

8、4，解得a=22，即有双曲线的实轴长为2a=44故答案为：44【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意运用抛物线的定义、方程和性质，点满足双曲线方程，考查运算能力，属于中档题14. 当函数取最大值时, _.参考答案：15. 在数列中，若，则该数列的通项=_。参考答案：答案:16. 在棱长为1的正方体AC1中，直线A1B与D1B1所成的角的大小为_ 参考答案：答案： 17. 若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）参考答案：144考点： 排列、组合及简单计数问题 专题： 排列组合分析： 把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变

9、成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法根据分步计数原理求出所有不同的排法种数解答： 解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法这样，6个元素变成了5个先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有 23A44=144种，故答案为：144点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲 已知函数 （）若当时

10、，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围.参考答案：（）1() 2，+）解析：（）当g（x）5时，|2x1|5，求得52x15，即2x3由f（x）6可得|2xa|6a，即 a62xa6a，即a3x3根据题意可得，a32，求得a1，故a的最大值为1（）当xR时，f（x）+g（x）=|2xa|+|2x1|+a|2xa2x+1|+a|a1|+a，f（x）+g（x）3恒成立，|a1|+a3，a3，或 求得a3，或 2a3，即所求的a的范围是2，+）略19. （本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上 (I)求椭圆C的标准

11、方程5()点 在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点(1)若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足 ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：20. 已知函数，当时，有极大值。（）求的值； （）求函数的极小值。参考答案：（）；（）本试题主要考查导数在研究函数中的极值的运用以及函数的解析式的求解的综合问题。（1）由于函数，当时，有极大值。，则得到导数在x=1出为零，同时点的坐标为（1,3）,联立得到a,b的值，解析式参数的值得到。（2）利用上一问的结论，求解导数，解不等式得到单调区间进而得到极值。解：（1）当时，即 5分（2），令，得 10分21. 函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，求的值参考答案：略22. （本