山西省长治市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 参考答案：D2. 函数的部分图像是（ ）A B C. D 参考答案：A【解析】由可知，函数最大值为2，故排除D；又因为函数过点(，0)，故排除B；过点(，2)，故排除C；故选A.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将问题中的角看作未知角，条件中的角看作已知角，由未知角与已知角的关系，可以用已知角表示未知角，

2、然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因为，又因为，所以，则有故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.4. “”是“函数f（x）=sin（2x+）是偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可【解答】解：若函数f（x）=sin（2x+）为偶函数，则=+k，kZ，则“=”是“

3、函数f（x）=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A5. 函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 Aa B.a Da参考答案：C6. 若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显

4、然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。7. 下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 设 ，则！等于 （）(A) (B)(C) (D)参考答案：A略9. 已知数列满足，则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 参考答案：C，所以,选C.10. 如图，在中，点在AC上，则的长为（ ）A B4 C D5 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为CD，CC1中点，则直

5、线A1M和DN所成的角为 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：建立空间直角坐标系，利用向量数量积垂直即可得出异面直线所成的夹角解答：解：建立空间直角坐标系，如图所示，A1（1，0，1），=，=0，直线A1M和DN所成的角为故答案为：点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量数量积垂直得出异面直线所成的夹角的方法，考查了空间想象能力，属于基础题12. 如图，在ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为_.参考答案：根据平面向量基本定理得到 设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x= .

6、故答案为：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，过点（3，0）且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_.参考答案： 14. 一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 。参考答案： 15. 已知随机变量N(1,)，若P(3)=0.2，则P(1)= _参考答案：0.816. 已知向量满足，则与的夹角为 参考答案：17. 下列命题中：“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要条件；已知命题P：存在xR，lgx=0；命题Q：对任意xR，2x0，则P且Q为真命题；平行于同一直线的两个平面平行；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本

7、中心点为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接由充分必要条件的判断方法判断；先判断命题P、q的真假，再由复合命题的真值表判断；由线面平行的关系判断，由回归直线的斜率的估计值和样本中心点的坐标求出回归直线方程判断解答：解：对于，由=2k+（kZ），得tan=，反之，由tan=，得=k+（kZ），“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要条件，正确；对于，lg1=0，命题P：存在xR，lgx=0为真命题，由指数函数的值域为（0，+），得命题Q：对任意xR，2x0为真命题则P且Q为真命题，正确；对于，

8、平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，错误；对于，已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本中心点为（4，5），a=51.234=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，正确正确命题的序号是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了空间中的线面关系，明确回归直线必过样本中心点是判断的关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是递增的等差数列，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：（）解：设等差数列的公差为ks5u，3分得： 5分代入：，得： 6分（） 7

9、分9分 11分ks5u12分略19. （12分）在如图所示的多面体中，底面ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1（）求点A到平面BDE的距离； （）求二面角BEDA的正切值参考答案：解析：（）DE = BE =，BD =，SBDE =，设点A到平面BDE的距离为h又SABC =，VDABC = VABDE h =即点A到平面BDE的距离为 6分（）DA平面ABC，平面DACE平面ABC取AC的中点M，连结BM，则BMAC，BM平面DACE过M作MNDE，交DE于N，连结BN，则BNDE，BNM是所求二面角的平面角设AC、DE的延长线相交于点P，D

10、A = 2EC，CP = 2由MNPDAP得，MP = 3，DA = 2DP =，MN =又BM =，tanBNM = 12分应用空间向量求解参照计分 20. （本小题满分14分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（）由于 则P为MN的中心，1分 设N（x，y），则M（x,0）,P（0，），2分 由 得 所以点N的轨迹方程为5分 （）设直线l的方程是 与： 6分 设 则： 7分 由 即 9分 由于直线与N的轨迹交于不同的两点，

11、则 把 10分 而 11分 又因为 解得 综上可知k的取值范围是.14分21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）茎叶图如右：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分 随机变量的可能