山西省长治市聪子峪中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市聪子峪中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A甲比乙好 B乙比甲好 C甲、乙一样好 D难以确定参考答案：B2. 已知， （ ） A B C D参考答案：D略3. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +

2、)参考答案：C略4. 点P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) A.B.C.D. 参考答案：A略5. 已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（ ）A1B2 C4D不确定参考答案：C6. 一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是（ ） A（0，1） B(0,1 C0,1) D0,1 参考答案：C8. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略9. sin15cos75sin75cos15的值是（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】观察原

3、式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（）=sin，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin15cos75sin75cos15=sin15cos75cos15sin75=sin（1575）=sin（60）=sin60=故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 参考答案：0略12. 设是给定的整数，是实数，则的最大值是 参考答案：13. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 幂函数的图象经过点)，则其解析式是 参考答案：5_略15. 已知，若，则_参考答案：-3由可知，解得，16. 若，则的值为_参考答案：17. 已知，则_.参考答案： 解析：由，得，即，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（

5、本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略19. 有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：20. （）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇

6、函数，且f（x）在1，1上递增，求不等式f（x+）+f（x1）0的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】解：（）直接利用赋值法求得（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x），又f（x）在1，1上递增【解答】解：（）f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=22f（2）=2?f（2）=1又f（2）=f（）=f（）+f（）2f（）=1?f（）=（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x）又f（x）在1，1上递增解得不等式解集为0，）21. （12分）在锐角三角形中,分别是角所对的边，且. (1) 确定角的大小； (2) 若，且的面积为，求的值.参考答案：（1） ，由正

7、弦定理22. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：