山西省长治市路村乡第一中学高一数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市路村乡第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质

2、比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质4. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，满足f（x）=f（x），不是

3、偶函数；对于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函数；对于C，满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于D，x0，1，则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题5. 设集合A=1，0，1，B=xR|x0，则AB=（）A1，0B1C0，1D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=xR|x0，AB=1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 已知三棱锥D-ABC中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6B. 4C. D. 参考答案：B【

4、分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为 , 又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，, 即 ，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。7. 已知平面向量，且，则的值是（ ）A1 B2 C. 3 D4参考答案：B因为平面向量满足，且，则有 ，故选B.8. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，

5、则最小一份面包是A. 2个B. 13个C. 24个D. 35个参考答案：A【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，a，其中，然后由已知列式求得a，d的值，则答案可求【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，a，其中，则有，得又，得最小的一份为个，故选：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题9. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的

6、方程为参考答案：xy2=0【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象【分析】根据图象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程【解答】解：如图A（2，0），B（3，1）k=直线方程y1=x3即：xy2=012. 函数 ，则=_参考答案：1 略13. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_参考答案：因为函数在 上不存在反函数，所以。14. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：15. 请写出“好货不便宜”的等价命题： 参考答案：便宜没好货【考点】四种命题【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案【解答】解：“好

7、货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货16. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：17. 已知集合A=2，a-1， B=a2-7，-1 ,且AB=2，则实数a= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所

8、以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.19. 已知角，且，（）求的值;（）求的值. ks*5u参考答案：解： (1) 2分 5分(2) , , 7分 9分略20. 计算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg

9、18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题21. 已知函数,（） 若函数在上有最大值8，求实数a的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（）（）或【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得（舍）当时，解得所以（）由（），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点