山西省阳泉市古城职业中学高一数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市古城职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（m，1），若|=2，则m=（）ABC1D1参考答案：A【考点】93：向量的模【分析】利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：|=2=，解得m=故选：A2. 定义在R上的偶函数f（x）在0，+）内单调递减，则下列判断正确的是( )Af（2a）f（a）Bf（）f（3）CDf（a2+1）f（1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】偶函数f（x）在0，+）内单调递减可得f（x）在

2、（，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案【解答】解：偶函数f（x）在0，+）内单调递减，f（x）在（，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（a）=f（0），故A错误对于B，f（）f（3）=f（3），故B错误对于C，f（）=f（）f（），故C正确对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误故选C【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键3. 若，则所在的象限是( )A. 二、四B. 一、二C. 一、四D. 二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第

3、一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.4. 已知函数f（x）=若函数g（x）=ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=ff（x

4、）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题5. 如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.参考答案：A6. 已知,若,则实数的取值范围是()(A)(B) (C) (D)参考答案：D略7. 已知函数的定义域是0，2，则函数的定义域是（ ）A. 0，2 B. C. D. 参考答案：D8. 若，且，则满足的关系式是（ ）A B C D参考答案：C略9. 下列命题正确的是A.若，则 B. 若则C. 若则 D. 若则参考答案：D10. 如图所示，、三点在同一水平线上，是塔的

5、中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解【解答】解：在中，即，在中，即，则塔高为，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图（2）则三棱锥ABDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过A做AEBD，垂足为E，则可证AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD的值，代入棱锥的

6、体积公式计算即可【解答】解：过A做AEBD，垂足为E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题12. 若向量 =（2，m），=（1，3）满足，则实数m的值为参考答案：考点： 数量积的坐标表达式 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量垂直的等价条件进行求解即可解答： 解：向量 =（2，m），=（1，3）满足，?=23m=0，解得m=，故答案为：点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂

7、直的坐标公式进行求解是解决本题的关键13. 的大小顺序是 。参考答案：略14. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：15. 点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为参考答案：【考点】任意角的概念【专题】计算题【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（） 的值，即得Q的坐标【解答】解：由题意可得Q的横坐标为 cos（）=，Q的纵坐标为 sin（）=sin=，故Q的坐标为，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题16

8、. 已知，则=_参考答案：略17. 已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有 ；是的重心；和的面积满足；是的内部.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）若求参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把代入函数解析式即可；（2）由，利用二倍角公式求得和，代入求解即可.【详解】（1），.（2），【点睛】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用考查了学生对基础知识的灵活运用，属于基础题.19. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小值为1，设（）求m、n的值

9、；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；（）问题转化为k=1+22在x1，1上有解，通过换元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x2

10、0，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在，+）上是增函数；（）函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，即g（2x）k2x=0在x1，1上有解，即k=1+22在x1，1上有解，令t=，则k=2t22t+1，x1，1，t，2，即k=2t22t+1在t，2上有解，2k=2k22t+1=2+，（t2），k5，k的范围是，5【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题20. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：21. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示() 分别求出的值；() 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（）a=18;b=9;x=0.9;