山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市第二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的增函数，求的取值范围（ ） 参考答案：D2. （5分）集合?和0的关系表示正确的一个是（）A0=?B0?C0?D?0参考答案：D考点：子集与真子集 专题：阅读型分析：0是含有一个元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是0的真子集解答：因为0是含有一个元素的集合，所以0?，故A不正确；因为空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C选项不正确故选D点评：本题考查了子集与真子集，解答的关键是明确0

2、是含有一个元素0的集合，是基础题3. 设,记不超过x的最大整数为x，令x=x-,则， ,（ ）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列参考答案：B略4. 在中，若，则是(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 若，则下列各式中正确的是A B. C. D. 参考答案：D6. 集合,那么( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数学九章中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A15 B3

3、C3 D15参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B.与 C.与 D.与参考答案：B9. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此

4、能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用10. 设表示a，b中较小的一个，则的值域为（ ）A(,0B0,+)CD 参考答案：A二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：略12. 参考答案：略13. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.参考答案：214. 设函数f（x）=为奇函数，则实数a= 参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值【解答】解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故答案为：115. 已知等比数列的

6、公比，则等于_参考答案：16. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是 . 参考答案：17. 的外接圆半径为2，则_。参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）任取，且，则， 又为奇函数， ， 由已知得 即. 在上单调递增.（2）在上单调递增， 不等式的解集为略19. 已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（

7、t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t）

8、 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0

9、，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）在4，+）

10、上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=82k由82k1，求得k当4k5时，h（x）在（，4上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k4，H（x）在k，4上单调递减，在（k，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（，5【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题20. 化简与计算：（）；（）参考答案：见解析【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由条件利用对数的运算性质，求得所给的式子（）由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：（）2log8=5（3）=8（）=1【点评】本题主要考查对数的运算性