山西省阳泉市虎桥中学高三数学理月考试题含解析

1、山西省阳泉市虎桥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线关于直线对称D曲线关于点对称参考答案：D解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴

2、方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D2. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )参考答案：D3. 已知复数z满足，则（ ）A B5 C D10参考答案：C4. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 BC1 D参考答案：C5. （理）若，则A B C D参考答案：C6. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A直线l的

3、方程为，圆心坐标为(c,0)，半径为与圆有公共点，可得，故选A.7. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键8. 命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.参考答案：D略9. 已知i为虚数单位，复数z满足：，则z在复平面内对应点的坐标为（ ）A. (0,1

4、)B.(0,1)C. (1,0)D. (1,0) 参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点为（0，1），故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题10. 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为 _ _参考答案：12. （2013?浙江二模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公

5、比为参考答案：略13. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 .参考答案：略14. 函数图像上一个最高点为, 相邻的一个最低点为,则 参考答案：15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，点分别为对应棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点，易知外接球的球心为的中点，据此可得外接球半径：，外接球的体积：.16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则 _参考答案：4037【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件列出有关首项和公差的方程组，解

6、出这两个量，再利用等差数列的通项公式可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得.因此，故答案为.【点睛】本题考查等差数列相关量的计算，常利用首项和公差建立方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.17. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 .参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一, 当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛

7、，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通过与否相互独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率参考答案：（I）的分布列为：123P的数学期望 （）事件D发生的概率是. 解析：当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；事件D发生的概率是. 12分19. 已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式参考答案：略20. （本小题满分16分）已知函数(R)（1）

8、函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）根据互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标