山西省阳泉市马郡头中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市马郡头中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班的40位同学已编号1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A简单随机抽样B抽签法C系统抽样D分层抽样参考答案：C2. 等差数列an的公差，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最

2、大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.3. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D参考答案：B略4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B略5. 已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6参考答案：A由A与B，求出两集合的交集

3、即可解：集合A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故选：A6. 已知为正实数，则( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 下列说法错误的是 （ ） A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B8. 如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 参考答案：A9. 函数的定义域是： A BC D 参考答案：10. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数

4、对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是( )A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）12. 求值 =_参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式13. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题： 若，则是的垂心；若、两两互相垂直，则是的垂心；若，是的中点，则；若，则是的外心.请把正

5、确命题的序号填在横线上:_.参考答案：略14. 函数的定义域是 。参考答案：15. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）16. 全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3B=2，5，6，7，则AB= ，AB= ，（?IA）B= 参考答案：1，2，3，5，6，7,2，5，6，7.【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可 【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3

6、，B=2，5，6，7， 则AB=1，2，3，5，6，7，AB=2，（?IA）=0，4，5，6，7，8，9， 则（?IA）B=5，6，7， 故答案为：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17. 已知集合A，B满足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整数倍大3的整数

7、，其最小值为3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知 （1）写出的定义域； （2）证明函数在是增函数。参考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函数19. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽

8、样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？参考答案：略20. 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，2），且圆心C在 直线L：xy+1=0上，求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程【解答】解：圆心在直线xy+1=0上，设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，2）在圆上，可得=，解之得a=3圆心坐标为C（3，2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+

9、（y+2）2=25【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题21. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（

10、+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰