广东省东莞市中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则（ ）A、 B. C. D. 参考答案：A试题分析：,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用2. 若，则下列不等式

2、成立的是 （ ）A B C D参考答案：B3. 若函数，则（其中为自然对数的底数）（ ）A B C D. 参考答案：C略4. 直三棱柱中，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D 参考答案：C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.5. 已知数列an中，时，依次计算，后，猜想an的表达式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.6. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，则与平面所成角的大小为

3、A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。8. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）A BCD参考答案：C9. 下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A若是假命题,则也是假命题 B命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题 C. “”是“

4、”的必要不充分条件D命题“若,则”的否命题是“若,则”参考答案：C10. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )A36种 B 33种 C27种 D21种参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为_用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案

5、为：40【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.12. 已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“p”形式的新命题中，真命题的个数为 参考答案：113. 已知函数，函数是函数的导函数，即，则 .参考答案：-114. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数

6、，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 参考答案：1015. 观察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=参考答案：（）略16. 已知ab，且ab=1，则的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论【解答】解：ab=1，ab，=ab+，当且仅当ab=，即ab=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键17.

7、 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2. a2a1b2. 点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1. .3分(2)当n1时，2a1b121(1)1成

8、立.4分假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，.6分则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，当nk1时，命题也成立 .10分由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上 .12分略19. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能

9、值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为, 甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.20. 、如图所示，平面/平面，点,点，点分别在线段上，所在直线异面,且（）求证：; （）若分别是的

10、中点，且所成的角为，求的长. 参考答案：略21. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点,记|的最小值为.若关于实数的方程有解，请求实数的取值范围参考答案： 根据及4x4.对4m进行讨论，可得|2的最小值， 从而可得|的最小值为易得的值域为又由得故实数t的取值范围为22. （22分，理科做文科不做）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求四棱锥PABCD的体积V；高&考%资(源#网 wxc（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 2分则V 4分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 8分AFEFF，PC平面AEF 9分（）证法一：取AD中点M，连EM、CM，则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 11分在RtACD中，CAD60，ACAM2