广东省佛山市汾江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市汾江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为A2 B1CD0 参考答案：C2. 在复平面内，复数对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略3. 已知集合= A B（0，1） C0，1） D参考答案：B略4. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用双曲线的离心率、点到直线的距离公式即可得出【详解】，c=,又焦点

2、F（c，0）到渐近线的距离db，又，则,双曲线的方程为故选：D【点睛】本题考查了双曲线方程中基本量的关系，考查了离心率及点到直线的距离公式，属于基础题5. 如图（1），把棱长为1的正方体沿平面和平面截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）ABCD 参考答案：B6. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x( )A0，1 B3，5 C2，3 D2，4参考答案：C7. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移

3、（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解8. 已知等差数列an中，若，则它的前7项和为（ ）A120 B115 C110 D105参考答案：D9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C 【知识点】函数与方程B9解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时当时，设过点向函数的图象作切线的切

4、点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.10. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 （ ） A种 B种 C种 D种参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等 于 参考答案：4略12. 在直角中，的对边分别为，已知，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的值是_参考答

5、案：略13. 命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则a的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】特称命题【分析】若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解不等式可得答案【解答】解：若命题“?xR，使x2ax+10”是真命题，则函数y=x2ax+1的图象与x轴有两个交点，故=a240，解得：a（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）14. 设x，y满足则的最小值为 .参考答案：3画线：，；定域：的内部与边界（）；考察斜率为的动直线的纵截距，得的最小值为.15. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在

6、x=1处与直线y=相切，则实数a+b=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=，f（1）=0，解方程即可得到所求值解f（x）=alnx+bx2，f（x）=+2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得a=1，b=则a+b=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键16. 已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：17. 若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线

7、方程，代入点（3，4），可得b=a，再由c=，e=，即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由渐近线过点（3，4），可得4=，即b=a，c=a，可得e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（）=sinn+cosn，nn|n=2k，kN+（I）分别求f（）在n=2，4，6时的值域；（）根据（I）中的结论，对n=2k，kN+时f（）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）参考答案：【考点】三角函数的最值 【专题】综合题；探究型；对应思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（）当n=2时，由平方关系求得f（）=

8、1，得到f（）的值域为1；当n=4时，把f（）变形可得f（）=，得f（）的值域为，1；当n=6时，f（）=，f（）的值域为，1（）由（）的结论猜想，当n=2k，kN*时，【解答】解：（）当n=2时，f（）=sin2+cos2=1，f（）的值域为1；当n=4时，f（）=sin4+cos4=，此时有f（）1，f（）的值域为，1；当n=6时，f（）=sin6+cos6=（sin2+cos2）（sin4+cos4sin2cos2）=，此时有f（）1，f（）的值域为，1（）由以上结论猜想，当n=2k，kN*时，【点评】本题考查三角函数最值的求法，考查三角函数的值域，训练了同角三角函数基本关系式的应用，是

9、中档题19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 参考答案：略20. 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn参考答案：21. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能

10、力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（III）若规定生产能力在130，150内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k

11、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： 其中.参考答案：解：（）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, B类工人中应抽查100-25=75（名）. 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024. 3分（)由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 由（）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 6分（III）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计257510010分由上表得10.828 因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 12分22. 已知命题p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数m的取值范围.参考答案：.分析：分别将命题看作真命