广东省佛山市第六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省佛山市第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像大致是下图中的 （ ）参考答案：B略2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图2所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A B C. D参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为：，故选B3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点

2、，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的参考答案：A根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线4. 设Sn是等比数列an的前n项和，公比q0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（）ASn+1anSnan+1BSn+1anSnan+1CSn+1anSnan+1DSn+1anSnan+1参考

3、答案：A【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出【解答】解：当q=1时，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1anSnan+1=0当q0且q1时，Sn+1anSnan+1=0Sn+1anSnan+1综上可得：Sn+1anSnan+1故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知,，则等于A.B.2C.D.参考答案：D因为，所以，选D.6. 在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”那么=

4、1个 2个 3个 4个 参考答案：B略7. 不等式的解集为（）ABCD参考答案：解：选A8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A24B29C48D58参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥ABCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29故选：B9.

5、 命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真参考答案：C考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.10. 如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，且，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于ABOD，异面直线CD与AB所成角为30故CDO=30，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形

6、，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，若 ，则 参考答案：12. 甲乙丙等7位同学在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙两人要在相邻的两天，则不同的安排方法是 种.(用数字作答)参考答案：1200略13. 设全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，则_.参考答案：1,2【分析】利用补集定义直接求解即可【详解】全集，集合，故答案为【

7、点睛】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用14. 按上图所示的程序框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：(28,57略15. 正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_。参考答案： 略16. 是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为 .参考答案：2令，则，又时，在上单调递增，又，不等式等价于，即，解得，故，又，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.17. 在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 = 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计

8、算题【分析】根据含有30角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果【解答】解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D为斜边AB的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30角的直角三角形的性质，是一个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方向向量为的直线l过点和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上 （1）求椭圆C的方程； （2）若A、B为椭圆的左、

9、右顶点，为椭圆上异于A、B的动点，直线、分别交右准线于H、G，F为右焦点，求 （3）是否存在过点的直线交椭圆C于，满足，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）直线 原点关于的对称点为，在椭圆右准线上 ，又焦点在上，焦点坐标为，即 椭圆方程为 （3分） （2）设 同理 （7分） （3）设 当直线斜率存在时，代入，整理得 点O到直线的距离 即 即 当直线垂直于轴时，也满足 经检验，上述三种情况对应的三条直线均满足，故所求直线方程为 或或 （14分） 19. 已知向量，. （）若求向量与的夹角； （）当时，求函数的最大值.参考答案：解：（）当时，3分 （）故当略20. (本小

10、题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1），在中，在方向上的投影为8，（2）， 略21. 已知函数在点处的切线斜率为（1）求实数的值；（2）设，若对恒成立，求的取值范围；（3）已知数列满足，求证：当时 （为自然对数的底数，)参考答案：（1）；（2）；（3）证明略.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函

11、数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；（4）定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”.试题解析：（1），1分由，得3分（2）（3），又，时，对也成立，10分当时，在上单调递增，且又表示长为，宽为的小矩形的面积， 12分又由（2），取，得，14分考点：1、导数的几何意义；2、恒成立的问题；3、证明不等式.22. 设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是Q

12、F2的中点若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径2c=a， =2c，由此能求出椭圆的方程（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q