广东省广州市东漖中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市东漖中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C2. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：B4. 设函数在

2、上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）参考答案：C5. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）ABCD 参考答案：B在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。6. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD参考答案：A略7. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A8. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点所在的象限为（ ）A第一象限

3、 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D 对应的点为(2,-1), 所在的象限为第四象限,选D9. 函数ylog2(1x)的图象是 （ ）参考答案：答案：C 10. 已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）A B C D 参考答案：B考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设

4、,然后运用求出.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a、c分别为内角、的对边,若，则角B为 参考答案：12. 若a，则的最小值为 .参考答案：4 ，当且仅当时取等号.13. 设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 参考答案：x-201914. 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生.参考答案：略15. 已知，则= . 参考答案：略16. 已知点F为抛物线y2=8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一

5、动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为 参考答案：2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值解答：解：|AF|=4，由抛物线的定义得，A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，又点A在抛物线上，从而点A的坐标A（2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案为：2点评：此题考查学生灵

6、活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题17. 在菱形ABCD中，则=参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得=+=，且=，BAD=化简为+，再利用两个向量的数量积的定义求得结果【解答】解：在菱形ABCD中，则=+=（）+=，且=，BAD=故=（）?（）=+=22cos+12=4+412=12，故答案为12【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)如

7、图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证 （2） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， .10分19. （l3分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案：（）当时，（）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.综上所述，实数a的取值范围是. 13分20. 的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值. 参考答案： （1） 省略（2）（1

8、）（2）21. 已知函数，.（）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数的两个极值点为，且.证明：.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得的取值范围；（）首先将问题转化为有两个不等的实根，由此得到的范围，从而得到的范围，然后根据的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证试题解析：（）函数的定义域为由题意，.若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取

9、值范围为.（）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，可得，且，因为，则，可得.，. 令，又，时，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证考点：1、导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系22. 已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（xx0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且10，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y解方