广东省广州市九十九中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省广州市九十九中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处有极值10，则 = （ ）A. 11或18, B. 11 C. 17或18 D.18参考答案：D2. 若函数图象如 图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略3. 设在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D4. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4 B、6.5 C、6.7 D、6.8参考答案：C5. ABC内角A，

2、B，C的对边分别为a，b，c已知a=3，A=60，b=，则B=（）A45B30C60D135参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinB=，由a=3b=，即可根据大边对大角求得B的值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=，a=3b=，B为锐角B=45故选：A6. 已知集合A=a，b，c，d，e，B=1，0，1，则从集合A到集合B的不同映射有（ ）个A.15 B.81 C.243 D.125 参考答案：C略7. 已知函数的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（ ）A2 B. -4 C D. 参考答案：C略8. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中

3、，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）给出以下四个结论：存在P，Q两点，使BPDQ；存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45的角；若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值以上各结论中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60，可判断根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可

4、判断；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断【解答】解：对于当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BPDQ，故正确；对于当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60，故错误对于设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ平面OBD平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故正确对于四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值故四面体BDPQ在

5、该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值故正确综上可得：只有正确故选：B9. 设正数x ,y满足x + 4y = 40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )A .40 B.10 C.4 D.2 参考答案：D10. 若复数满足，则等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略12. ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则ABC的最大内角为(). A.60B.90C.120D.150参考答案：A略13. 对满足不等式组的任

6、意实数x，y，则z=x2+y24x的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2+y24设m=（x2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线xy=0的距离最小，此时d=，则m=d2=2，则z的最小值为z=24=2，故答案为：214. 若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2）（3，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：程

7、+=1表示双曲线，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）15. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案【解答】解： =dxxdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，dx=，xdx=x2=2，=2，故答案为：2【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题16. 双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为 参考答案：4 略17. 不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“

9、前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。19. 已知函数满足，对于任意都有，且（）求函数f(x)的表达式；（）令，研究函数g(x)在区间(1,1)上的零点个数参考答案：（）f（0）=0，c=0，对于任意xR都有f（+x）=f（x），函数f（x）的对称轴为x=，即=，得a

10、=b，又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x （4分）（）方法一：有零点个数，即的交点个数-5分当，所以， 而，因而在这个范围上任取何值均无交点； -7分当时，. - 8分函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点 - 10分此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点； -14分综上所述，当03时，函数g（x）在区间（-1，1）上只有一个零点；当3时，函数g（x）在区间（-1，1）上有两个不同的零点 -15分方法二：数

11、形结合思想（1），0，如图1，在（-1，0）上没有公共点（2）当时，必定有一个交点，是否有第二个点要看在处在f(x)图像的上方还是下方，若即，有两个交点若即，有一个交点所以，当，函数在区间（-1，1）上只有一个零点；当，函数在区间（-1，1）上有两个零点。20. （本小题满分12分）已知x-2+y-21,求的取值范围.参考答案：依题意画出可行域夹在虚线部分的点都满足条件得到Z（）21. 已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示 .（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线 过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5分（2）设，切点对求导数，所以：故：直线：， 直线：由于，所以：，：由于直线，都过点，有： ，这说明满足直线