2021年山东省聊城市史庄中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山东省聊城市史庄中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A 0.216 B0.36 C0.432 D0.648参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A3. 两圆x2+y24x+2y+1=0与x2+y2+4x4y1=0的位置关系是（）A外离B外切C相交

2、D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R+r，可得出两圆外切【解答】解：由圆x2+y24x+2y+1=0，得（x2）2+（y+1）2=4，得到圆心A（2，1），半径R=2，由x2+y2+4x4y1=0变形得：（x+2）2+（y2）2=9，可得圆心B（2，2），半径r=3，两圆心距d=|AB|=5=2+3两圆外切故选：B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，

3、当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离4. 已知，则的最小值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：B略5. 下列结论正确的是 （ ） A.当 B.C. D.参考答案：B略6. 在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A. B. C. D.参考答案：C略7. 设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）ABCD参考答案：B，由，得，即，令，则，函数在上单调递增，即，项，故项错误；项，故项正确；项，故项错误；项，故项错误故选8. 在等差数列中，若，则公差d=（ ）。A

4、. 0 B. 3 C. 3 D. 3参考答案：C9. 已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于（ ）A 30 B 45 C 90 D 186参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小值为3，则a的值为 参考答案：12. 在二面角中，且 若 , , 则二面角的余弦值为_。参考答案：13. 已知|，（）若，求； （）若、的夹角为60，求；（）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，

5、只要即k=31414. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题15. 圆心在直线上，且与轴相切与点的圆的标准方程是_ .参考答案：16. 已知双曲线左、右焦点分别为

6、，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 。 参考答案： 17. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值参考答案：解：在ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sin=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略

7、19. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列bn满足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n1；通过作差可知当n2时bn=，进而可得结论；（）通过（I）anbn=（2n1），进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）依题意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3

8、n1bn=，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n2），两式相减得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=满足上式，数列bn的通项公式bn=；（）由（I）可知anbn=（2n1），则Tn=1?+3?+（2n1），Tn=1?+3?+（2n3）+（2n1），两式相减得： Tn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）= 1（n+1），Tn=1（n+1）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x2y+6=0和圆C2：x2+y28x10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，

9、（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，利用l被C1截得的弦长为2，d=1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离【解答】解：（1）圆C1：x2+y2+6x2y+6=0，即（x+3）2+（y1）2=4，由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1=，从而k（24k+7）=0，即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）圆C2：（x4）2+（y5）2=4，当直线l为y=0时：最远距

10、离为d=5+2=7，当直线l为7x+24y28=0时，最远距离d=+2=【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题21. （本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值. 参考答案：略22. （本小题满分12分）如