2021年山东省聊城市育才中学高三数学文联考试题含解析

1、2021年山东省聊城市育才中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意xR，都有f（x）f（x+1），那么f（x）在R上 （）A一定单调递增B一定没有单调减区间C可能没有单调增区间D一定没有单调增区间参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据对任意xR，都有f（x）f（x+1），根据函数的单调性的定义可得结论【解答】解：若f（x）是增函数，则由xx+1可知f（x）f（x+1）一定成立，但F（x）F（x+1）并不能保证f（x）f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2x则f（x+1）=

2、x+1+sin2x=f（x）+1f（x）但显然它不单调，因此，无法证明f（x）是增函数，同理，函数f（x）可能没有单调增区间，可能没有单调减区间故选C【点评】本题考查了对函数单调性的定义的理解和运用能力比较基础2. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略3. 已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o（B）60o （C）90o （D）135o参考答案：D4. 若直线y=kx+2的斜率为2，则k= (A)?2 (B)? (C) (D)参考答案：B5. 若，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 已知抛物线yx

3、23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A3 B4 C D参考答案：D7. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=1

4、03，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A8. 若复数z满足i（z1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A2iB2+iC12iD1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i（z1）=1+i，得z1=，z=2i故选：A9. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.参考答案：C 10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值

5、为()A8 B7 C6 D5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，数列的前项和为，则_.参考答案：由，得，得，即，所以数列的通项，所以12. 公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . 参考答案：184cm 13. 已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是参考答案：略14. 如图所示的程序框图输出的结果为 参考答案： 略15. 已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，写出满足上述

6、条件的一组函数：，参考答案：答案：、 16. 如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.参考答案：17. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.参考答案：答案：解析：在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是矩形如ACC1A1；. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1B

7、D；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数f（x）同时满足f（x）f（x）,f（x）f（4x），且当2x6时，f（x）n （）若f（x）31，求m，n的值； （）在（）的条件下，比较f（）与f（）的大小参考答案：略19. 在等差数列an中，在正项等比数列bn中，（1）求an与bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；（2）利用错位相减法和等比数列的前n项和

8、求和公式即可求出。【详解】（1）等差数列的公差设为，可得，即；在正项等比数列的公比设为，可得，即；（2），两式相减可得，化简可得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和求和公式。熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式是解题的关键。20. （本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然.5

9、分设,则，6分,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分21. 如图，四边形ABCD为矩形，PB=2，BC=3，PA平面ABCD（1）证明：平面PCD平面PAD；（2）当AB的长为多少时，点B到平面ACD的距离为？请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明：AB平面PAD，根据四边形ABCD为矩形，ABCD，得到CD平面PAD，即可证明平面PCD平面PAD；（2）利用等体积方法，即可求解【解答】（1）证明：四边形为矩形，ABADPA平面ABCD，PAABPAAD=A，AB平面PAD四边形ABCD为矩形，ABCDCD平面PAD又因为CD?平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：设AB=x，则CD=x，PA=，PC=，PD=VBPCD=VPBCDCDPD=BCCDPA即x?=3x?，=2，解得：x=1即当AB的长为1时，点B到平面PCD的距离为22. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3（