2021年山东省菏泽市单县第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021年山东省菏泽市单县第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所

2、求和【解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B2. 一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】切割后共计43=64个正方体，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有24个，由此能求出从

3、中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率【解答】解：一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43=64个正方体原来的正方体有8个角，12条棱，6个面所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有122=24个，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为

4、一个四棱锥，侧面PBC底面ABCDEC=3BE=3可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC底面ABCDEC=3BE=3该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，ABm=PD=，n=AB=BC=CD=DA=4=故选：C4. 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )Ay=cos2xBy=sin2xCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到

5、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（x+）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键5. 设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为参考答案

6、：B导函数 函数图像B4 B12解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，故选择B. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.6. 在区间1，5上随机地取一个实数a，则方程x22ax+4a3=0有两个正根的概率为（）ABCD参考答案：C【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：若方程x22ax+4a3=0有两个正根，则满足，即，得a1或a3，1a5则对应的概率P=+=+=，故选：C【

7、点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键7. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3 B.38 C.11 D.123参考答案：C8. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，则函数在上的均值为（ ） （A） （B） （C） （D）10参考答案：A9. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )ABCD2参考答案：C【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i

8、+1i=1+i|z|=故选：C【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（ ）.A.ab B.ab C. ab D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：12. 已知集合是满足下列性质的函数

9、的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：13. 化简= 。参考答案：答案： 1 14. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。15. 对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy

10、=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略16. 在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示设（1）若使f(x0)m成立，则实数m的取值范围是 （2）若使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 参考答案：（1）3，) （2）17. 已知函数满足：，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，()求证：平分；()求的长参考答案：解：()连结，因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分

11、()由()知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以略19. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：(1)C1：3x2y23，l：xy4. 4分(2)法一：设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d 当且仅当2k，即2k (kZ)时，Q点到直线l距离的最小值为.10分法二：设Q(x，y)，直线l：xyc与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离20. （选修

12、44：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆以点为圆心，为半径，试求直线的参数方程和圆的极坐标方程.参考答案：21. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5，15内的小球个数为X，

13、求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的0.2；则XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=（）3=；P（X=1）=（）2=；P（X=2）=（）（）2=；P（X=3）=（）3=，X的分布列为：X0123P即E（X）=0=【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准