广东省惠州市铁岗中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市铁岗中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定

2、义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元参考答案：B3. 设的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）直角三角形 . 钝角三角形等腰直角三角形 .等边三角形参考答案：D4. 已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+

3、1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：由已知，（x1+x2+xn）=n，（y1+y2+yn）=n，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n=2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题5. 已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.0,) B. C. D. 参考答案：D略6. 若正实数a，b，c满足，则

4、2a+b+c的最小值为（ ）A2 B1 C D2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2， 故选D.7. 的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D参考答案：B略8. 点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A（2，-1，1） B.（2，-1，-1） C.（2，-1，-1） D.（-2，1，-1）参考答案：A略9. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（ ）A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：A10. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的

5、内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆上任意一点，记为，则下列结论正确的是 （ ）A.当取得最小值时，与所成角为B.当取得最小值时，点到平面的距离为C.的最大值为 D.的最大值为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较两个数的大小：_(填“”或“略12. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略13. 已知正四面体ABCD的棱长为12，则其内切球的半径是参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径

6、，运用勾股定理计算即可得到【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12=4，AE=4由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4R）2+48解得，R=其内切球的半径是故答案为：【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键14. 若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z12z2=，则z1?z2= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4， =9，将其代入3z12z2进行整理化简出z1z2，再将3z1

7、2z2=代入即可【解答】解：由3z12z2=可得=故答案为【点评】本题考查了共轭复数的性质，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧15. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：16. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为参考答案：（32）【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|

8、根据题意可知AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到

9、焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为1所以圆M的面积最小值为（1）2=（32）故答案为：（32）17. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是：P（B）=；P（B|A1）=；事件B与事件A1相互独立；P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2和A3中哪一个发生有关；事件A1，A2和A3两两互斥参考答案：【考点】概率的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【

10、分析】利用相互独立事件概率乘法公式、条件概率计算公式、互斥事件定义求解【解答】解：甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，事件A1，A2，A3不会同时出现，事件A1，A2，A3是两两互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）=，P（B|A2）=，P（B|A3）=，P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故正确，正确，错误，正确；事

11、件B发生与否受到事件A1的影响，事件B与事件A1不是相互独立事件，故错误故答案为：【点评】解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法中档题，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率计算公式、条件概率的求法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断成绩与班级是否有关？ 参考公式：；P(K2k)0.

12、500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：解：（1）22列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班19. 已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值1（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答

13、】解：（1）f（x）=，由f（x）在x=1处的极值是1，故，解得：a=b=1；（2）由（1）f（x）=lnx，（x0），则f（x）=，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减20. 在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略21. (8分)设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1. 求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案：由已知得f?(x)6xx(a1)，令f?(x)0，解得 x10,x2a1，.（）当a1时，f?(x)6x2，f(x)在(,)上单调递增当a1时，f?(x)6xx(a1)，f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(,0) 0(0,a1) a1(a1,) f?(x)高考资源网00高考资源网f(x)极大值高考资源网极小值从上表可知，函数f(x)在(,0)上单调递增；在(0,a1)上单调递减；在(a1,)上单调递增.（）由（）知，当a1时，函数f(x)没有极值.；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值，在xa1处取得极小值1(a1)3.22. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy