全国第八届青年数学教师课教学设计函数的概念1Word版含

1、函数的见解授课方案一、教材解析：本节内容为函数的见解，是人教A版高中数学必修一1.2函数及其表示的第一课.函数是中学数学最重要的基本见解之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的见解出发，把函数看作是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义本源于物理公式，最初的函数见解几乎等同于解析式.此后，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要讨情楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，经常先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究碰到了必然的限制.若是只依照变量见解，那么有些函数就很难进行深入研究.比方：1，当x是有理数时，f(x)0，当x是无理数时.对这个函数，若是用变量见解来讲解，会显得

2、十分勉强，也说不出x的物理意义是什么但用会集、对应的见解来讲解，就十分自然函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数见解是函数思想的基础，它不但对前面学习的会集作了牢固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也特别亲近，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用会集与对应的语言进一步描述函数的见解，让学生感觉建立函数模型的过程和方法二、学情解析：在学习用会集与对应的语言刻画函数从前，学生已经会把函数看作变量之间的依赖关系，同时，诚然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书

3、采用了运动、自然界、经济生活中的实质例子进行解析，从实例中抽象概括出用会集与对应的语言来定义函数见解，对学生的抽象、概括能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思想能力以及加深对函数见解的理解.三、授课目的:(一)知识与技术理解函数的定义，能用会集与对应的语言来刻画函数，领悟对应关系在刻画函数见解中的作用；认识构成函数的三要素.（二）过程与方法经过三个实例共性的解析到函数见解的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，表现从特别到一般，再从一般到特其他思想方法，浸透了概括推理，实现了感性认识到理性认识的升华.（三）感情、态度与价值观经过从实责问题中抽象概括函数的见解，培养学生的抽象概

4、括能力，领悟函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用会集与对应的语言来刻画函数，感觉数学的抽象性和简洁美.四、授课重点与难点：（一）授课重点领悟函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用会集与对应的语言来刻画函数.（二）授课难点函数见解的理解及符号“yf(x)”的含义.五、授课策略:第一，经过魔术表演，表现函数在实质生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习习用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不相同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用会集与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，解析讲解函数见解中的

5、重点点时，对于对应关系f、函数关系中多对一的情况、值域是会集B的子集等较为抽象问题的理解采用放乒乓球的实验，让抽象问题详尽化；最后，经过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用会集与对应的语言来解析函数并重申函数关系中对应关系的方向.六、授课基本流程：一、情况引入二、复习回顾三、研究新知四、新课讲解（魔术表演）（初中函数定（解析教材三个实（给出函数见解）感觉生活中的函数义）例中变量的共性）重申、解析见解中关系.重申运动变化的过感觉用会集与对应的重点点.程.的语言描述.八、课堂小结七、情况再现六、牢固新知五、实验操作（显现课堂流程）（揭穿魔术设计的(拓展三个实例)（放乒乓球实验）感觉课堂设计

6、中所技巧性）辨析函数见解，强领悟函数见解中抽包括的基本思想.感觉函数见解中调对应关系的方象的重点点，重申“唯一确定”的必向，感觉用会集与初、高中对函数定要性.对应语言描述函数义实质是相同的，的必要性.可是出发点不相同.七、授课情况设计：授课流程授课内容设计妄图师生活动一、感觉函数在实质生活中的运情魔术表演用，激发学生进一步学习函数景的积极性.引入授课流程授课内容设计妄图二、复阐述初中课本中函数的习牢固旧知识，为本节课知识迁定义.回移埋下伏笔，做好连结准备.顾（1）对教科书中的实例1，让学生思虑以下两个从案例1中找出函数可以用问题：解析式来刻画，培养学生发现依照初中函数的定义，问题，解析问题的能

7、力。解析高胸襟h可否为时间变量t的函数？经过对两个问题的的思虑，用会集描述变量h和t牢固初中函数的定义，为初高的变化范围分别是什中从不相同角度刻画函数关系么？做好铺垫.（2）用会集与对应的语经过启示学生用会集与对应言描述变量h和t的关的语言表述变量之间的依赖系.关系，让学生感性点地认识用会集与对应的语言描述函数关系.对教科书中的实例2，让学生思虑以下两个问题:从案例2中找出函数可以用三、用会集描述变量S和t图象来刻画，培养学生发现问探的变化范围分别是什题，解析问题的能力。索么？新模拟实例1，用会集与经过对两个问题的的思虑，知对应的语言描述变量S让学生感性地认识用会集与和t的关系.对应的语言描述

8、函数关系.师：让学生任意抽取一张标有数字的卡片，给定学生计算法规，在学生的配合下，计算出所抽到的卡片.生：依照老师给定的对应法规进行计算，正确告诉老师最后计算结果.师生活动师：提问初中函数的定义.生：回顾初中函数的定义.师:重申初中函数的见解是从运动变化的见解描述了变量之间的依赖关系.师：解析实例1，提出问题并让学生谈论.生：依照初中函数的定义，给出高度变量h为时间变量t的函数的原由.同时用会集描述变量h和t的变化范围.师：启示学生用会集与对应的语言表述变量之间的依赖关系.师：解析实例2，提出问题并让学生谈论.生：用会集描述变量S和t的变化范围.模拟实例1，用会集与对应的语言描述变量S和t的关

9、系.对教科书中的实例3，让学生思虑以下两个问题:用会集描述变量r和t的变化范围分别是什么？模拟实例1、2，用会集与对应的语言描述变量r和t的关系.从案例3中找出函数可以用列表来刻画，培养学生发现问题，解析问题的能力。经过对两个问题的的思虑，让学生感性地认识用会集与对应的语言描述函数关系.师：解析实例3，提出问题并让学生谈论.生：用会集描述变量r和t的变化范围.模拟实例1、2，用会集与对应的语言描述变量r和t的关系.授课流程授课内容设计妄图师生活动三、探索新知四、新课讲解商议研究：解析、概括三个实例中，变量之间关系的共同点.一般地，设A，B是非空的数集，若是依照某种确定的对应关系f，使对于会集A

10、中任意一个数x，在会集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从会集A到会集B的一个函数，记作yf(x),xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会集f(x)xA师：让学生分组谈论三个实例中，变量之间关系的概括出函数的定义共同点.生:概括出三个实例中，变量之间关系的共同点.师：重申、解析见解中的重点点.A，B是非空的数集；对应关系f可以经过解析式、图象、列表来表经过会集与对应的语言来刻示；画初中已学函数，使学生加深任意、存在、唯一；理解函数的实质及构成函数符号“yf(x)”的含的基本要素.义；函数三要素：定义域A、值域、

11、对应关系.叫做函数的值域.动一动：师：启示学生思虑每一种请将A盒子中的所有乒乓经过放乒乓球的实验，将函数方法实质就是一个对应球放入B盒子中.见解中：关系，经过对应关系，可思虑：A中的乒乓球和Bf；以出现多对一，但不可以一对应关系中的格子都标有数字，可函数关系中多对一的情况；对多，同时，经过实验结以把A,B看作两个非空数值域是会集B的子集.果理解值域是会集B的一五、集，那么每一种放法是从等较为抽象的问题题详尽化，个子集.实A到B的一个函数吗？若生活化.生：小组合作谈论每一种验是，它的值域是什么？放法可否为从会集A到集操合B的一个函数.若是，作则求它的值域.师：重申初、高中对函数定义实质是相同的，

12、可是出发点不相同，用会集与对应的语言来描述函数可以摆脱物理运动的拘束.授课流程授课内容设计妄图师生活动例1:拓展实例1，抛开炮弹运动变化的背景，保持会集A和对应关系f不变，分别减小和扩大会集B，辨析对应关系f可否为从会集A到会集B的函数，若是，值域是什么？会集A，B和对应关系都不变，辨析对应关系f是否为从会集B到会集A的函数.例2:拓展实例2，抛开臭氧层空洞面积S随时间t的变化的背景，辨析对应关系f可否为从会集A辨析函数见解，增强值域的定六、到会集B的函数以及从集义，感觉用会集与对应语言描巩合B到会集A的函数.述函数的必要性，重申对应关固系的方向.表现从特别到一新例3:拓展实例3，抛开般，再从

13、一般到特其他思想，知恩格尔系数r随时间t的实现感性认识到理性认识的变化的背景，辨析对应关升华.系f可否为从会集A到集合B的函数以及从会集B师：启示学生抛开物理运动的背景，利用会集与对应的语言描述函数关系.同时，让学生感觉用会集与对应语言描述函数的必要性.并经过实例的拓展重申对应关系的方向.生：结合函数的定义，利用会集与对应的语言描述函数关系，感觉用会集与对应语言描述函数的必要性.到会集A的函数.例4：以下会集A到会集B的对应f中：A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的平方；A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的数开方；A=R,B=正实数,f:A中的数取绝对值；是从会集A到会集B的

14、函数为：授课流程授课内容设计妄图师生活动七、揭穿魔术设计的技巧：揭穿魔术设计的技巧性，感觉师：揭穿魔术设计的技情由于魔术需要进行逆推，函数见解中“唯一确定”的巧.景所以设计时尽量选择一必要性，实现感性认识到理性生：结合函数的见解，感再对一的函数模型，有意回认识的升华.受魔术设计的技巧性,体现避多对一的函数模型.会函数在实质生活中的运.学生沟通：八、这一节课你有哪些收获经过同桌沟通本节课的收获，课呢？培养学生的合作、沟通、沟通堂的意识，增加学生的自信心，小老师总结：促进学习的积极性.结函数的见解：师：让学生同桌沟通本节函数的传统定义（运动经过老师总结，让学生感觉课课的收获.变化的角度）堂设计中所包括的基本思想