数学高二-选修2试题 1函数的单调性与极值同步练测

1、打印版本函数的单性与极值 +同步练测建议用时实际用时满分实际得分 分一、选题（每小题 ） 关函数的极值，下列说法正确的是（ ）导为 0 的一定是函数的极值点函的小值一定小于它的极大值C.在定义域内最多只能有一个极值，一个极 小值若内有极值，则在内不是单函数函数的值点个数( )A2 B1C D a 确定已知是 上单调增函数,则 b 的值范围( 或 b|b-1 或 C. b|-2b1 b|-1b2)函数 ，已知 有个极值点，则等(A9 B C D)高中数学打印版本二、填题（每小题 ）函数的值点个数为是若函数 f)x 在1,1)上单调递减，实数 的取值范围已知 +1 在 R 上减函数，求实数 的值范

2、围三、解题（共 55 分8.(10 )设 x 和 2 是数 f ) ax 的两个极值点.(1)求 ，b 的(2)求f ( 的单调区间.高中数学3 2 打印版本3 2 9.(12 )已知函数 ( x) a x 其中 a为实数（1已知函数 f ( x) 在 处取得极值，求 a 值；（2已知不等式 f x)x 对意 a (0, 成，求实数 x 的取值范围.10.(10 分 设数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值高中数学打印版本11.（8 分已知函数讨论函数 的调性高中数学打印版本12.(15 分已函数 ( x ) ax ln ( (1)若a ，求曲线 y f

3、( ) 在x 处切线的 斜率；(2)求 f x) 单调区间；(3)设g ( ) 2 ，若对任意 (0, ，均存在 f ( ) g ( x ) ，求 的值范围 高中数学打印版本参考答1.D 解析函数在处取得极值 ，故 A 不确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故B 正确； 函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故 C 不确若在内有极值，则在内不是单调函数，正故选 D 解析因为恒成立，所以 f(x)无极值3.D 解析因为是 R 上单调增函数，所以对 x 恒立，即解得 解析，由，得的两个解，则5.0 解析因为恒成立，所以 无极.1 解析fx)3由题意知 fx0

4、在 (上恒成立若 0，显然有 f()；若 ，由 fx，得x，是1 a1.综上知 1.7.( 解析已知当时，f(x)是减函所以，(1)时，由，知在 R 上减函数；(2)当时，由函数在 R 的单调性，可知当时，在 上减函数； (3)当时，在 R 存在一个区间，其上有所以，当时，函数在 上是函.综上，所求 取值范围是.高中数学2 2 2 打印版本2 2 2 8.解（） f x) ax ，由已知可得 f(2) b 0 解得 (2)由（）知f ( x) 2 x x 2).当 ( f ； 当 (1,2) 时 f 因此f ( 的单调增区间是( f ( x 的单调减区间是 (1,2) 9.解f x a 由于函

5、数f ( )在 x 处取得极值，所以有f ，即 （2由题设知： a x 任意 都成立，即 ( 2 2 x 对意 (0, 都成立于是 a x 2x 2 x对任意 a (0, 成，即 从而实数 x 的取值范围为 10. 证明因为，所以的定义域为（0+）,当时，如果，0，在，）单调递增；如果0，0，0，在（，）上单调递减 所以当，函数没有极值点当0 时令，得（舍去），当，0 时，随的变化情况如下表：高中数学打印版本从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值.当，0 时，随的变化情况如下表：从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值. 综上所述，当0 时函数没有极值点；当0 时若0 时，函数有

6、且只有一个极小值点， 极小值为若，0 时函数有且只有一个极大值点， 极大值为.：当（）当时，函数上单调递增，最大值为：由已知 f 2 x ， f 2 故曲线 ( x )在x 处切线的斜率为 ( ) ( 0) x高中数学内 ， f( x) 打印版本内 ， f( x) 当 时，由于 x ， 所以函数 f ( ) 的调递增区间.， f ) ，当 a ，由 ( ) 得 x 1在区间 (0, ) ；在区间 ( 内， f ， 1所以函数 f ( ) 的调递增区间为 (0,- ) ，调递减区间为 , a(3)由已知，转化为f ( x) ( x)，g ( )max由(2)知，当 时函数 f ( )在 单调递增，值域为 R ，不符合题意.(或者举出反例：存