2023年高考数学《函数及其性质》小题限时集训含解析

1、专题07函数及其性质一、单选题1（2022浙江模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，则（）A1B-1C0D1或-1【答案】C【解析】【分析】既然是偶函数，说明，后面只要用诱导公式即可.【详解】是偶函数，故选：C.2（2022四川绵阳一模（理）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合函数定义域和单调性得到不等式组，求出所满足的的取值范围，进而判断出结果.【详解】因为定义域为，且为增函数，又，所以，解得：，因为，而，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A3（2022河南模拟预测（理）若函数是定义在上的偶函数，则（）ABC1D2【

2、答案】C【解析】【分析】根据题意可得，即，化简整理即可求得答案.【详解】解：因为是上的偶函数，所以，即，所以，整理得，所以故选：C.4（2022广东模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且，则（）A1B0CD【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的概念和性质可得f（x）是周期为4的函数，将f（2021）化为f（1）即可.【详解】因为f（x）为奇函数，所以f（x1）f（1x）f（x1），所以f（x3）f（x21）f（x21）f（x1），所以，即f（x）是周期为4的函数，故f（2021）f（1）f（1）1.故选：D5（2022陕西武功二模（文）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】注意到三个数的

3、结构特点，均符合，构造函数进行解决.【详解】设，则，又，于是当时，故单调递减，注意到，则有，即.故选：B.6（2022浙江模拟预测）设，则在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用导数的单调性研究函数函数的性质，以及一元二次方程根的情况，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】A选项：设函数的极小值点为，极大值点为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，而，所以，符合，则经过一、二、四象限；故A正确；B选项：设函数的极小值点为，极大值点为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，而，所以，符合，则经过一、二、四象限；故B错误；C选项：因为

4、函数在上单调递增，而，则恒成立，所以，则，不符合，故C错误；D选项：设函数的极大值点为，极小值点为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而，所以，不符合；故D错误；故选：A.7（2022广东模拟预测）实数x，y满足，若恒成立，则整数k的最小值为（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据题意，可对进行配方，然后利用三角换元，将实数x，y用三角函数的形式表示出来，然后利用辅助角公式合并即可完成求解.【详解】，即令，则，又，则，因此整数k的最小值为2.故选：B8（2022海南模拟预测）若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】作出函数

5、和的大致图象，如图，联立直线和抛物线方程求出点A、B的横坐标，对m取、情况分类讨论，利用数形结合的数学思想即可得出结果.【详解】如图，作出函数和的大致图象.，得，解得，注意到点A是二次函数图象的最低点，所以若，则当时，单调递减，不符合题意；当时符合题意；当时，则，在时函数图象“向下跳跃”，不符合题意；当时，符合题意.所以m的取值范围为：或.故选：D二、多选题9（2022福建漳州一模）已知函数，则（）A的定义域为B是偶函数C函数的零点为0D当时，的最大值为【答案】AD【解析】【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.【详解】对A，由解析式可知的定义域为，故A正确；对

6、B，因为，可知是奇函数，故B不正确；对C,，得，故C不正确；对D, 当时，当且仅当时取等号，故D正确.故选：AD10（2022湖南邵阳一模）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数下列结论正确的是（）ABC若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则D是一个偶函数，且存在最小值【答案】ABD【解析】【分析】利用指数的运算、指数函数图像以及双曲正弦、余弦函数的定义可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，设，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以，所以，A选项正确；对于B选项，B选项正确；对

7、于D选项，是一个偶函数且在为减函数，为增函数，所以时取最小值1，D选项正确.对于C选项，函数单调递增，且值域为R，若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，则,由双曲余弦函数为偶函数得，由得，所以，C选项错误.故选：ABD.三、填空题11（2022广东华南师大附中模拟预测）已知函数为偶函数，则_.【答案】【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得，即，据此变形分析可得答案【详解】解：根据题意，函数，其定义域为，若为偶函数，则，则有，变形可得：，必有；故答案为：【点睛】本题考查函数的性质以及判断，关键是掌握偶函数的定义，属于基础题12（2022吉林东北师大附中模拟预测（理）已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由奇偶性定义、导数判断的奇偶性及单调性，再应用奇函数、单调性求解不等式即可.【详解】由题设，且定义域为，故为奇函数，又，在定义域上递增，可得，解得，原不等式解集为.故答案为：.13（2022新疆昌吉模拟预测（理）已知是奇函数，且当时，若，则_【答案】1【解析】【分析】根据题意，利用奇函数的性质可知时，代入中可求出的值.【详解】解：因为是奇函数，所以，因为当时，所以，所以，解得：.故答案为：1.14（2022四川绵阳一模（理）已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，即，令，