2023年高考数学《三角函数》小题限时集训含解析

1、专题08 三角函数一、单选题1（2022云南保山模拟预测（理）已知角的终边过点，且，则（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先由诱导公式确定的值，再利用任意角三角函数的定义确定参数,并确定的值【详解】因为，由已知角的终边过点可得，解得所以故选：C2（2022广东高州二模）把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象平移写出的解析式即可.【详解】由题设，.故选：A3（2022江西九江一模（文）已知，则的值为（）.ABCD【答案】A【解析】【分析】结合诱导公式与二倍角公式即可求出结果.【详解】.故选：A.4（2022新疆乌鲁木

2、齐模拟预测（理）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则角可以是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先判定角终边所在象限，再通过角的三角函数值确定角.【详解】则又，则角终边在第二象限则角可以是故选：D5（2022安徽淮北一模（理）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,即，则，故选：D.6（2022新疆一模（文）设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“F函数”.给出下列函数：；.其中是“F函数”的个数为（）A0个B

3、1个C2个D3个【答案】B【解析】【分析】利用新函数定义可得答案.【详解】，显然不恒成立；不成立，不恒成立；由，且时，显然，是F函数.故选：B.7（2022江苏南通一模）已知，均为锐角，且，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得，构造函数，利用导数可得在上为增函数，从而可得，再由正余弦函数的单调性可得结论【详解】，令，所以在上为增函数，均为锐角， ， 故选：D.8（2022安徽六安一模（理）已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由第4个正零点小于1，第4个正极值点大于等于1可解.【详解】，因为，所以，又因为函数在内恰有个极

4、值点和4个零点，由图像得：解得：，所以实数的取值范围是.故选：A.二、多选题9（2022福建漳州一模）函数的部分图象如图所示，则（）A的图象的最小正周期为B的图象的对称轴方程为C的图象的对称中心为D的单调递增区间为【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件求出函数的解析式，再对各选项逐一分析、计算判断作答.【详解】观察图象知，函数的周期为，有，由得：，而，则有，因此，对于A，函数的周期，A不正确；对于B，由得的图象的对称轴：，B不正确；对于C，由得：，的图象的对称中心为，C正确；对于D，由得：，则有的单调递增区间为，D正确.故选：CD10（2022山东潍坊高三期末）已知函数，现有如下四个命题：甲

5、：该函数的最小值为；乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为；丙：该函数的一个零点为；丁：该函数图像可以由的图像平移得到如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（）A乙一定是假命题B的值可唯一确定C函数f（x）的极大值点为D函数f（x）图像可以由图像伸缩变换得到【答案】BD【解析】【分析】根据甲乙丙丁四个命题知识上的相互依存关系，以及有且只有一个假命题的限制条件，可以确定命题丁为假命题，再由真命题甲乙丙去推导判断选项ABCD的正误即可.【详解】若甲命题正确：该函数的最小值为，则；若乙命题正确：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则；若丙命题正确：该函数的一个零点为，则，即；若丁命题正

6、确：该函数图像可以由的图像平移得到.由，可知，故命题乙与命题丁矛盾.由甲乙丙丁有且只有一个假命题可知，二者必一真一假，则命题甲与命题丙均为真命题.由命题甲为真命题，可知，由命题丙为真命题可知若命题乙为真命题，则，由，可得此时.若命题丁为真命题，则，由，得又，则不存在符合条件的.不合题意.综上，命题丁为假命题，命题甲、乙、丙均为真命题.选项A：乙一定是假命题判断错误；选项B： 的值可唯一确定. 判断正确；选项C：函数f（x）的极大值点为.由，可得，即函数f（x）的极大值点为.判断错误；选项D：函数f（x）图像可以由图像伸缩变换得到.由可知，把的图像上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍，

7、可以得到的图像. 判断正确.故选：BD三、填空题11（2022江西九江一模（理）函数的值域为_【答案】【解析】【分析】分和两种情况去绝对值，然后对函数化简，利用正弦函数的性质求解即可【详解】解：当，时，而，此时当，时，而，此时的值域为故答案为：12（2022浙江模拟预测）实数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】令，即可用令、表示令、，再利用辅助角公式及正弦函数的有界性计算可得；【详解】解：令，则，所以其中所以当时，故答案为：13（2022四川广安一模（理）定义运算“”：设函数，给出下列四个结论：是的最小正周期；在有2个零点；在上是单调递增函数；的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】：先化简得到，故由求出最小正周期；：求出时或；：整体法求解函数单调区间，进而作出判断；：根据左加右减求出解析式，作出判断.【详解】，故是的最小正周期，正确；，故在或时，即或时，故在有2个零点，正确；，此时在上单调递增，在上单调递减，故错误；的图象向右平移个单位长度得到，故错误.故选：14（2022海南模拟预测）已知函数的图象如图所示，点M和N分别是最低点和最高点，P是的图象与x轴的一个交点，轴于点Q，O为坐标原点，若且，则A