2021-2022年九年级数学下期末试卷(附答案)

1、一、选择题已ABC 是半径为2 的圆内接三角形，若BC= 23，则A 的度数（）A30B60C120D60120数轴上有两个点A B，点B 6，点A 表示实数， B4A 在B 内，则（ ）Aa2或a10B2a10Ca 2Da10ABO AB 8BD与半圆O 切于点B点P AM 上一动点（不与点A，M 重合），PCBDBE OC EBE PC （）3 PB PD； BC 的长为 4 ； DBE 45 ；BCFPCB；3CFCPA2 个B3 个C4 个D5 个如图， ABC 内接于 O EBC的中点，连接OE并延长交O D BD ，则的大小为（ ）A55B65C70D75y ax2bxc(a0)的

2、图象如图所示，在下列六个结论中： 2a b 0 ； abc0； a b c 0； a b c 0； 4a c 0 ；b2 4ac 0 其中正确的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个1ABCDEAABC的路线运动，当点E 到达点CFEAE，交CD F E xFC y， yx2 所示，则m的值为（ ）A 22C1D3y 2x4向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）Ay 2x 1Cy 2x6By 2x22 1y 2x 42 2y ax2bxcx By轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线 x 1 ，则下列选项中正确的是（ ）2Aabc 0Ca 0Ba b 0D当 x

3、n2 1(n 为实数）时， y cRtABC C=90，BC=2ACcosA 的值为（）1A2322555D 5如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB H BDPC 于点Q BPD 135；DQ:BQ1:2；31其中正确的有（ ）BDP4ABCDABCD 的对角线交于点，过点A AEBC 于点EBD=8）23345tan60的值(3352B 3C4D5C 3D 2二、填空题如图，在 O PABADPC互相垂直，垂足为M BC 分AD PD E N BD MN 若 O 2AB 的度数为90，则线段MN的长如图，在 ABC A60AC 2， ABC 绕顶

4、点C 逆时针旋转60得到 AAABAB，则图中阴影部分的面积用一根长为 24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积16二次函数y x22x x6的最小值若方程ax2bxc 0的两个根是和1，那么二次函数y ax2bxc的图象的对称轴是直线x ABC 中， D AC 上，AD=4CD CBD，则tanA=如图 DBC30，ABDB，利用此图求tan75CD AB 8m D A 的50CD 1.5mAB m（结果精确到个位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）如图，直角坐标系原点ORtABCAB A5,0，且tan A 1 ，反比例函数 y k (k 0)

5、经过点C ，则k 的值2x在平面直角坐标系中，等边ABO如图放置，其中B，则过点A的反比例函的表达式三、解答题如图，已知圆锥的底面半径r 为10cm，母线长为40cm 角的度数和它的全面积个单位长度，且较小的内角为60， ABC的顶点都在网格的格点上，将 ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60，到 A B C11画出旋转后的 ABC ；11B B1所经过的路径长；xOy y x2 bxc经过 1,m2 2m1 0,m2 2m 2两点，其中m 为常数b 的值，并用含m 的代数式表示y x2 bxcx 轴有公共点，求m 的值；设a, y1并说明理由 a 2, y2是抛物线 y x2 bx c 上的两

6、点，请比较 y2与 y 的大小，1阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8 ，个位上的数的和等于10 ），猜想其中哪个积最大，并说明理由8189 ，82 88 ，8387 ，87 83 ，88 82 ，89 81小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为 y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10 x)， y (80 x)80 (10 x) (80 x)(90 x) (x 80)( x 90)问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（7

7、100 ），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由701799 ，702798，703797 ，797703，798702，799701【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30角的直角三角形的性质，求得答案【详解】解：如图，作直径 BD，连接 CD，则 BCD=90，3 ABC 是半径为2 的圆内接三角形2，3 BD=4，BD2BCBD2BC22 CD= 1 BD，2 CBD=30， A= =2， A=180- A=120， A 的度数为：60或 120故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理与含 30角的直角三角形的性质

8、此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用2B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出 AB= a6 4，解之即可解答【详解】解：点A 在 B 内， AB= a6 4，即4a64，解得：2a10， 故选：B【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键3B解析：B【分析】BD 的延长线交于点HPD=PBP AM 的中点，与实际不符，即可判定正误；先求出 BOC，再由弧长公式求得BC 的长度，进而判断正误； BOC=60 OBC OBE，再由角的和差 DBE，便可判断正误；证明 CPB= CBF=30， PCB= BCF，可得 BC

9、F PCB 相似； OBC BC=OB=4【详解】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD 的延长线交于点H，如图 1， M，C 是半圆上的三等分点， BAH=30， BD 与半圆O 相切于点B ABD=90， H=60， ACP= ABP， ACP= DCH， PDB= H+ DCH= ABP+60， PBD=90- ABP，若 PDB= PBD，则 ABP+60=90- ABP， ABP=15， P 点为 AM 的中点，这与P 为 AM 上的一动点不完全吻合， PDB 不一定等于 ABD， PB 不一定等于 PD，故错误； M，C 是半圆上的三等分点，13 BOC=18060，3 直径 AB

10、=8， OB=OC=4，4 4BC 的长度=故正确；1803 ， BOC=60，OB=OC， ABC=60，OB=OC=BC， BEOC， OBE= CBE=30， ABD=90， DBE=60，故错误； M、C 是 AB 的三等分点， BPC=30， CBF=30， PCB= BCF， BCF PCB故正确； CBF= CPB=30， BCF= PCB， BCF PCB，CBCF CPCB ， 2 1AB4，2 CFCP=16， 故正确 故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判 应用4B解析：B【分析】连接 CD，根据圆的内接四边形的性质得

11、到 CDB=180- A=130，根据垂径定理得到ODBC，求得 BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接 CD， A=50， CDB=180- A=130， E 是边 BC 的中点， ODBC， BD=CD， ODB= ODC= 1 BDC=65，2故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键5D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 0 11，2 所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断【详解】bb解： 由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称

12、轴 2a a0， b2a， 2a - b0，正确；12a 1， a0，对称轴在y 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c0abc 0；正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；当 x= - 1 时，y=a - b+c0，错误；当 x=2 时，y=4a+2b+c0，错误； 图象与x 轴无交点， b2-4ac0，正确；4 故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键6D解析：D【分析】分别求出点E 在 AB、BC 段运动时函数的表达式，即可求解【详解】解：由图 2 可知，AB=6，BC=10-6=4，当点E 在 AB 上运动时，y=FC=BE=AB-AE=

13、6-x，即 y=6-x（0 x6），图象为一次函数；当点E 在 BC 上运动时，如下图，则 BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x， FC=y，AB=6， FEC+ AEB=90， AEB+ EAB=90， CFE= AEB， ABE ECF，即 BE ，即x 66CFCEy10 xy 1x2 8x 10 x 10，图象为二次函数，631 6 018122故 y x2x10 x8有最大值，最大值为 ，636332m 3，【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解7D解

14、析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】 3 2 个单位长度后得到抛物线故选：D【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由图象开口向上，可知 a0，与 y 轴的交点在x 轴的下方，可知 c0b0，22a2 abc0，故 A 错误； b 12a2 a b， a b 0，故B 错误；当 x y 1211 a 1 b c 0 ，42 a b， 1 a 1 a c 0 ，42 1 a c 0 ，4 a0，故Cxn2 1时，y a(n2

15、1)2 b(n2 1) c an4 2an2 a an2 a c an4 an2 c an2 (n2 1) c ； n 为实数， an2 0 ，n2 1 1， an2 (n2 1) c c y c ，故D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明9D解析：D【分析】设AC=k，则BC=2k，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即.【详解】BC=2kAB=AC2 BC2 =5k ，5ACk5 cosA=AB5k = 5 ，故选 D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟

16、记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键.10D解析：D【分析】2由等边三角形及正方形的性质求出 CPD CDP75、 PCB CPB60，从而判断2 DBH DPB135QECDQEDExQDx，CQ32QE2x，CExCEDECD 求出xDQ、BQ ，326-2证DPDQ2【详解】12BDPDsin BDP 求解可判断解： PBC 是等边三角形，四边形 ABCD 是正方形， PCB CPB60， PCD30，BCPCCD， CPD CDP75，则 BPD BPC CPD135，故正确； CBD CDB45， DBH DPB135，又 PDB BDH， BDP HDB正确；如图，过点

17、Q QECD E，2设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，23 CEx，33由CEDECD 知xx1，32 QD22 BD22，3-16-2x2，3-16-2， 6-32-226-2=2，22626-2则DQBQ=232-6261 2，故错误； CDP75， CDQ45， PDQ30，又 CPD75， DPQ DQP75，6-2 DPDQ，6-221 S11BDPDsin BDP16-2231=正确；6-2231BDP22故选：D【点睛】224本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点11D解析：D【分析

18、】根据菱形的性质结合勾股定理求得 BC=5，根据直角三角形斜边中线的性质证得OE=OA=OC，证得 AEO= EAO，再利用同角的余角相等证得 OBC= EAC，利用锐角三角函数的定义即可求解【详解】 四边形 ABCD 是菱形，且 AC=6，BD=8，OB2 OC242 OB2 OC242 BC=5， AEBC，OA=OC， OE=OA=OC， AEO= EAO， AEBC，ACBD， OBC+ BCO = EAC+ BCO， OBC= EAC，即 AEO= OBC， AEO= OBC = OB 4BC5故选：D【点睛】本题考查了锐角三角函数，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质；

19、熟练掌握菱形的性质是解题的关键12C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】3tan60=C.3【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键二、填空题OAOBABACAB2 MN AEB 的MN 90 90 OAOB2 AB2 ADPC E2解析：22【分析】2得 MN 的长【详解】连接 OA，OB，AB，AC，再证明 MN 是 AEB 的中位线，可 AB90， AOB90， OAOB2，2 AB2，2 ADPC， EMC90， P AB的中点， PA PB， ADP BCP， CEM DEN， DNE EMC90 DNB， PA PB， BDP ADP

20、， DEN DBN， DEDB， ENBN， N 为 BE 的中点；同理得：AMEM， ENBN， MN 是AEB 的中位线，222 MN 1AB故答案为：222【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题【分析】先分别求解然后根据进行求解即可【详解】由题意知在中由题意旋转角为即：且 为等边三角形设交于点 四边形为梯形又 则在中 故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关解析： 3S【分析】S先分别求解S 行求解即可【详解】扇形BCB， 梯形，然后根据S阴影 SS扇形BCBS进梯形

21、AABC进由题意知，在RtABC中，ABC 30， AB2AC4，BC 23，1 SAC BC 1223 23 ，ABC22由题意，旋转角为60，即： ACA BCB 60 ，且 AC AC ，BC 23， 2 30，设 AB 交 BC 于点 D ， A CAD 60 ， ACA CAD 60， AC/AB ，四边形 AABC 为梯形，又 ACB 90 ， CDA 90，221 1，CD 3 ， S1 AC AB CD1 243 33，梯形AABC S扇形BCB226232 2 ，360 SS阴影SS23 33 3，故答案为：3【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关问题，灵活对不规则图

22、形进行转换，运用规则图形的面积进行求解是解题关键1536【分析】设围成矩形的长为 xcm 则宽为（12x）cm 设围成矩形的面Scm2 S x xcm【分析】24 2x2（12x）cmScm2，根据矩形的面积公式列出S 关于 x 答案【详解】解：设围成矩形的长为 xcm，则宽为设围成矩形的面积为 Scm2，由题意得：Sx（12x）x2+12x（x6）2+36，24 2x2（12x）cm， 二次项系数为负，抛物线开口向下， 当 x6cm 时，S 有最大值，最大值为 36cm2故答案为：36【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 16x=1a0 x1

23、 y x 的x1 y x 解】解： a=10 x1 y x 的增大0【分析】x=1，a0 x1 时，y 随x 时，y 随x 的增大而增大，再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解： x b =1，a=10，2a x1 x 时，y x 的增大而增大在3x6内，x=3时，y y32233=0 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键x 轴的交点坐标再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论【详解】解： 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-3 和1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点分别解析： 1【分析】先根据题意得出抛

24、物线与x 出结论【详解】解： 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-3 和 1， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点分别为（-3，0），（1，0） 此两点关于对称轴对称， x= 312 =-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 解答此题的关键BC 180得到然后通过轴对称的性质及等量代换得出从BC BC 180 DCE 在同一条直线上故答11解析：115【分析】将BCD沿BC 翻折180得到 BCE，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB AB AE BC 的长度，最后利用即可求解【详解】将BCD沿BC 翻折180得到 BCE，

25、根据轴对称的性质有BCD CBE, BDC BEC ，点 D、C、E 在同一条直线上， ABD 90 CBD BAC ，ABD ，ABE ABD 2CBD 90 CBD BEC BDC 90 CBD ，ABE AEB ，AB AE AD 4CD ， AB AE 6CD ，BCAB2 BCAB2 AC2BCtanA ，11AC51111故答案为：115【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形【分析】由推出根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知设表示出进一步表示根据求解【详解】解：设故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的知识熟悉相关性质是解题

26、的关键3解析：23【分析】AB BD 推出A ADB ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知A 15 ADC 设CD x AB BD BC AC 根AC据tanADCtan75求解CD【详解】解： AB BD ，A ADB DBC302 A ，A 15 ADC 设CD x ，ABBDCDsinx12x，BCBDBCBD2CD22x 2x23x ，ACABBC(23) x， CDACtanADC CDAC3233故答案是：23【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，熟悉相关性质是解题的关键2011DEAB AE AB DEAB E 由题意DECD8mADE50 AEDEta【分析】根据题意，

27、作辅助线 DEAB，然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长，从而可以求得 AB 的长，本题得以解决【详解】解：作 DEAB 于点 E，由题意可得，DECD8m， ADE50， AEDEtan5081.199.52（m）， BECD1.5m， ABAE+BE9.52+1.5211.211（m），故答案为：11【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答CDAB D BC=xAC=2x BC 和AC CD BD C k CDAB D 为斜解析：12【分析】CDAB 于点D由tan A 1 BC=x，AC=2xBC AC 的2值，利用面积法求出

28、 CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出 k 的值【详解】如图，作 CDAB 于点 D A5,0O A5,0O RtABC AB 的中点， OB=5，AB=10 tan A 12BC= AC ， 可设 BC=x，AC=2x，由勾股定理得x2+(2x)2=102，5 x= 255 BC=5，5，AC=4，5 1 AC BC 1 AB CD ，225 25 45 CD=4，BC2 BC2 CD2 OD=5-2=3， C(3，4)10CD 225422 2，反比例函数 y k=34=12 【点睛】k (k 0) 经过点C ，x本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角

29、三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键yA ACOB C A y根据等边三角形的性质得到 OAOB=2 AOC60利用三角函数求出 OCAC 得到点 A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点 A 作3解析： y3x【分析】kA CA ，根据等边三角形的性x 、A 的坐标，代入函数解析式即可【详解】A C，k设过点 A 的反比例函数的表达式为 y ，x OAB B， OAOB=2， AOC60， OCOAcos AOC2 1 ，3322333 点A 的坐标为），33 k，313解得，k，3 A y 3，x3 x 【点睛】此题考查等边三角形的性质、反

30、比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC、AC 的长三、解答题2390，500【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求【详解】解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：2 10 n 40，n 90，180 侧面展开扇形的圆心角的度数是90全面积底面积展开侧面积，9040全面积为：102500360【点睛】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解224（1）3【分析】根据旋转的性质，作出与点ABC 相对应的点A1、B1C1 依次连接即可结合题意直接用弧长公式求解即可【详解】画图l n r 60 2 2点B 旋转到点B1 【点睛】1801803本题考查了作图=旋转变换，等边三角形的判定与性质，弧长公式，菱形的性质，以及点运动的轨迹，综合运用以上知识是解题关键25（1）b=2，c=m2+2m+2；（2）m=-1；（3）见解析【分析】由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b c；y=0 x 0m 的值，122将