河南省郑州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

1、20202021 学年上期期考试高二数学（）试题卷第卷（选择题）一选择题：在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知a ，则下列结论正确的是（ ）AB acC aD 是数列 24，6，8，的第_项 ）A B C D在中，角 ， B，的对边分别为，b，c ， 2，则角 为（ ）ABC5D已知命题p x 0 ， 为 ） 0 0 A B C 0，sin x x 0 0D 0，sin x x 0 0 ”“ 2 x 2 0”的_条件（ ）A充分不必要B必要不充分C要D不分也不必要设实数x， 满足约束条件 x 0, x y 0,则目标函数 z x 的最小值为（ ）y A5 B6 C7 D已数

2、列n列足a 4 a 5 数列n列 则 b 8 9等（ ）A24 B 8 D设 F ， 分是椭圆 1 2 : 25 9的左右点 为坐标原点 在圆 上满 OP ，则PF F1 的面积为（ ）A3 B 3C D在 中 sin 2a，角 ， B，的对边分别为，b，c，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰三角形C腰直角三角形D角角形 已 M 是抛物线 C 2y上一点记点 M 到物线 C 的线的距离为 d 到线 l : 3 x 01的距离为2，则 12的最小值为（ ）A1 B2 C3 D11已知数列n 项和为 S ， 2n n ， b nn若对任意 n *，不等式nbn恒成立则满足条件的实数 的值范围是（

3、）AB20CD已 ， 空间中两条互相垂直的直线等腰直角三角形 ABC 的角边 所的直线与 ， 垂直，斜边 AB 以线 为转轴旋转，有下列结论：（1）直线 与m所成的角不可能为 30；（2）直线 与 所角的最大值为 90；（3）直线 与 所的角为 时， AB n 所的角为 其中正确的是（ ）A）B）C）D）第卷（非选择题）二填空题：知向量 ，则向量2 b _知正实数x， y满足 4 x y ，则1 1x 的最小值为_ F F 为曲线 C :1 2 y a 2 b2的左焦 F 的线 l 交曲线 C 的支于 A 、2B两点，且AF 2，AF2BF212，则双曲线的离心率为_ ABC 中点 是 BC

4、的点， ， BC ， 2 AC AB的最大值为_三解答题：解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤知命题 , 时， x x恒成立；命题 q：关于的方程 0无实根若命题 q是真命题，求实数 的值围数列n正的等比数列， a 是 12和 6a 的等差中项 3 （）求数列 n（）若 ，令 n，求数列 项和T图，在四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是方形，且AD ， 3 平面 PCD 平面ABCD，点 E为线段PC的中点（）求证： 面PBC；（）若点 在线段 AB上，且 AB，求二面角 F的平面角的正弦值于 年 月国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响3 月份复工复产工作逐步推进居民生活

5、逐步恢复正克强总理在 6 月 1 日察山东烟台一处旧小区时提到摊济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机某商场营者陈某准备在商场门地摊饮意该商场门前是一块角形区域所示 120，且在该区域内点 处有一个路灯，经测量点 到区域边界 ， 的距离分别为RS ， RT m，（ 为度单位某准备过点 修一条长椅 MN （ M ， 分落在 PA ， 上长椅的度及 路灯的粗细忽略不计供购冷饮的人休息（）求点 P到点 的距离；（）为优化经营面积，当 PM等于多少时，该三角形 PMN 区面积最小？并求出面积的最小值知椭圆 2 y 2 ，点 P 是圆 C 上一点，离心率为 a 2

6、 b （）求椭圆的标准方程；（）已知 直 l : y 与椭圆相交于 ， B两点 eq oac(, )ABQ面积最大时求m的值知二次函数f 2 （）若f 的解集为 的不等式 2 ；（）若不等式f x 恒成立，求b2 2 2的最大值x 1 n n x 1 n n 一选择题：ACBABBCDDBCA二填空题：； ； 15 ； 三、解答题：若 真，则 x 1 1 x 2 ， 当仅当 或 时号成立 a x 2若 真 p q是真命题， p ， q 都真命题 2）设数列 6 ， ，题得： a a ，即 a a 1 1 2， q 或 q 3（舍） （2） a ， n ， 3 ， 2 明 2 PD AD DC，

7、 E为PC中点，DE 面PCD 面ABCD，面 面ABCD ，BC CD， PCD ， PCD ， BC DE PC BC ， 面PBC（2）面PCD 面ABCD，面 面ABCD ，在面PCD内，过 D 点DC的垂线 ，则DZ 面ABCD如图，以 DA为轴，DC为 轴， DZ为 轴建立空间直角坐标系， 3,1,0 D ,4 4 DF 设面DCE的法向量为，求得 ，设面 的法向量为，求得 3 ， n , 1 113，设二面角 F的平面角为， ）连接 ST 中 由余弦定理可得：ST4 cos60 ， 在RST中，由余弦定理可得，cos STR 7在 PST 中 ，由正弦定理可得：SP sin 解得

8、：SP 3在直角 ， PR22 3 ， PR 3 a 3 a （2） eq oac(,S)PMN PM PN sin120 PM PN 4， eq oac(,S)PMN eq oac(,S) eq oac(,S) PM PM PN PM PN 2 PM PM PM PN ，当且仅当PM 3 eq oac(,S)PMN PM PN 32 3 ）已知，易得 ， b ，圆 C 的标准方程为x 2 4 由条件 2 4 2得 3 x mx ， 解得 m 6 ， y y 1 2 ，由求根公式得 x 1 m， 1 2m23， 2 2m 3 ， 到直线 l : y 0的距离 m，ABQ 2 2 6 2 2 6 2 仅当 6 2 即m 时取得等号，即当 面最大时， 的值为 0, ）由题可得： 即 , a 2 等价于 3b x 即： ，得： ；f 恒成立，即