四川省宜宾市屏山县中学校高三数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市屏山县中学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于（）ABCD参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出解答：解：由题意可得=1=1222=3.=，=设与的夹角为，则=故选C点评：熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键2. 已知函数y=sin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其

2、求法【分析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出t进而求得t的范围，进而求得t的最小值【解答】解：函数y=sin的周期T=6，则t，t，tmin=8故选C3. 执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A（9，10）B（12，13）C（13，14）D（13，12）参考答案：A考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，

3、y=8，n=3满足条件n4，x=9，y=10，n=4不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题4. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当时，都有f（x1） f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0； ；f（lx）=1f（x），则等于 A B C1 D 参考答案：A略5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B1 C D 参考答案：6. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有

4、和，且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：C略7. 若 =4，则tan（2+）=（）ABCD参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2+）的值【解答】解：若=4=，tan2=，则tan（2+）=，故选：C8. 已知集合，且，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：D9. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( )A1B1.5C2D2.5参考答案：B考点：线性回归方程

5、 专题：计算题；概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a解答：解：=5，=54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，54=10.55+a，a=1.5，故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一10. 设函数 若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是 A (2,4) B 3,4 C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的

6、。参考答案：-1012. 定义在R上的奇函数满足，且在 ，则 . 参考答案：略13. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交 于和两点，则的实轴长为_参考答案：414. 设偶函数（的 部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），KML=90，KL，则的值为_ 参考答案：15. 二项式的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：16. = . 参考答案：17. 设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案：3或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在一次购

7、物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解析：解法一： （），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.故有分布列：010205060P从而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.19. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女

8、生的人数。（）求的分布列； （）求的数学期望；（）求“所选3人中女生人数”的概率。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点分别为，且四边形是边长为2的正方形（I）求椭圆方程；（II）若分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值参考答案：（I），椭圆方程为.4分（II），设，则.直线：，即 ， 6分代入椭圆, 得。 8分.，10分（定值）.12分21. 如图，已知抛物线y2=2px（p0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t0）交抛物线C于A，B两点，且满足OAOB圆E是以（p，p）为圆心，p为直径的圆（1）

9、求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，可得根与系数的关系利用OAOB得x1x2+y1y2=0，可得t=4，故直线AB过定点N（4，0）由于当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值即可得出解：（1）由题意得2+=3，得p=2，抛物线C和圆E的方程分别为：y2=4x；（x+2）2+（y2）2=1（2）设A（x1，y1），B（x2

10、，y2）联立方程，整理得y24my+4t=0，由韦达定理得则，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2mt（y1+y2）+t2=0，将 代入上式整理得t2+4t=0，由t0得t=4故直线AB过定点N（4，0）当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值由kMN=，得kl=3此时的直线方程为l：y=3（x4），即3xy12=0【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、点到直线的距离公式、直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分在棱长为的正方体中，分别为的中点（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小 参考答案：（1）解法一：建立坐标系如图 平面的一个法向量为 因为，可知直线的一个方向向量