2023学年四川省绵阳市东辰国际学校数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1 “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（

2、 ）A1B3C3.1D3.142把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）ABCD3如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）ABCD4反比例函数（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）A-4B-2C2D45一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ）A45B48C5

3、0D556下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD7某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD9某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）ABCD10如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D611下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（

4、 ）ABCD12平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB6cm，则线段BC_cm14反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 _15如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F.若SAEF1，则S四

5、边形CDEF_.16如图，已知点P是ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF/BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则ABC的面积为_17如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 18如图，已知点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断

6、变化，但点C始终在双曲线y（k0）上运动，则k的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？20（8分）如图，已知抛物线yx2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC

7、的最大面积；若不存在，试说明理由（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标21（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，ABx轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求BEF的面积22（10分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：23（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点

8、C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长24（10分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.试用含的代数式表示的长；直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25（12分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程

9、为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值26某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4乙13.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中_，_，_（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙

10、的理由是_（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解【详解】是圆的内接正十二边形，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键2、A【分析】如图，过A作AEBC于E，AFCD于F，垂足为E，F，证明ABEADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可【详解】解：如图所示：过A作AEBC于E，AFCD于F，垂足为E，F，

11、AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，纸条宽度都为1，AE=AF=1，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，四边形ABCD是菱形BC=AB，=sin，BC=AB=，重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BCAE=1=故选：A【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长3、D【分析】由题意可知旋转角BCB=60，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故选：D【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题

12、的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量4、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点P在反比例函数（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键5、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数【详解】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有9

13、0次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：9，白球有5个，红球有95=45（个），故选A6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比

14、值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题【详解】解：如图，根据题意知AB=130米，tanB=1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题8、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.9、A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可

15、知，虚线离边较近，故选A10、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.11、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不

16、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或2即得答案【详解】解：原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），点的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【详解】如图所示：过点

17、A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，即，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.14、k0【详解】反比例函数的图象在一、三象限，k0，15、11【分析】先根据平行四边形的性质易得，根据相似三角形的判定可得AFECFB，再根据相似三角形的性质得到BFC的面积，进而得到AFB的面积，即可得ABC的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSA

18、EF121=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF证出，由此得到SDEC=SABC，继而得出S四边形BEDF=SABC，从而求出ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,点P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四边形BEDF=SABC,四边形BEDF的面积为4,SABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中

19、首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.17、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形18、-1【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OAOB，再根据等腰直角三角形的性质得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据“AAS”可判断CODO

20、AE，所以ODAE，CDOEa，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为（a，），A点、B点是正比例函数图象与双曲线y的交点，点A与点B关于原点对称，OAOBABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，点C的坐标为（，a），（a）1，k1故答案为：1【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综

21、合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.三、解答题（共78分）19、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1x3 、x2时，则 y1y1【分析】（1）把点A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据SAOB=SAOD-SBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部

22、分对应的自变量的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1，则3，即k3，故反比例函数的解析式为：y1把点B的坐标是（3，m）代入y1，得：m1，点B的坐标是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1x+4； （1）令x2，则y14；令y12，则x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由图像可知x2、1x3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1y1条件的自变量的取值范围： 1x3 、x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角

23、形的面积，难度适中利用了数形结合思想20、（1）存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2；（2）M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面积公式即可得出SPBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），进而可得出MN|m2+

24、2m|，结合MN3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当x0时，yx2+x+11，点C的坐标为（0，1）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）将B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+1假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1）（0 x8），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），如图所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，当x1时，PBC的面积最大，最大面积是20 x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2（2）设点M

25、的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3当0m8时，有m2+2m30，解得：m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，1）；当m0或m8时，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，点M的坐标为（12，1）或（1+2，1）综上所述：M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键21、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直

26、线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为yx+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入yx+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得【详解】（1）长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直线l为：y，设平移后的直线方程为yx+b，把点B的坐标代入，得:42+b，解得

27、b3，把点D的坐标代入，得:15+b，解得: b，则平移后的直线l解析式为：yx+3或yx；（2）设AC和BD的交点为P，P点的坐标为（，），把P点的坐标代入yx+b得，+b，解得b，此时直线l的解析式为yx+，如图，E（，0），F（0，），设直线BE的解析式为：ymx+n，则，解得：，直线BE的解析式为：yx+，Q（0，），QF，BEF的面积【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项

28、式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）|3|+ cos60（2）【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCO

29、B， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.24、（1），顶点坐标为：；（2）；能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先

30、求得点M、N的坐标，然后连接CM，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，即可判断MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，抛物线的表达式为：，即，抛物线的顶点坐标为：；（2）设直线的表达式为：，则，解得：，直线的表达式为：，设，则，当时，当时，综上：，由题意知：当时，不存在这样的点；当时，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），综上，直线能把分成面积之比为1：2的两部分，且点的坐标为；（3）点在抛物线上，连接MC，如图，C（0，6），M（1，6）MCy轴，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，