广东省广州市广东中学(高中部)高一数学理期末试题含解析

1、广东省广州市广东中学(高中部)高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8 B7，9 C6，8 D7，15参考答案：A略2. 在ABC中，若，则ABC的形状为（）A等腰钝角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D各边均不相等的三角形参考答案：C3. 如下图所示,程序执行后的输出结果是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B略4. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数( ) A有最大值2，最小值1 B.有

2、最大值2，无最小值C有最大值1，无最小值 D.无最大值，无最小值参考答案：B略5. 函数的最大值为_.参考答案：略6. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）7. （5分）如果奇函数f（x）在区间上是增

3、函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论解答：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为5，故选A点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题8. 已知函数的图像关于点 对称，点B到函数的图像的对称轴的最短距离为， 且。（1）求

4、的值；（2）若，且，求的值。参考答案：（1）依题意有又ks5uks5u（2）略9. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D10. 已知函数，当时， ，则a的取值范围是（ ）A B C. D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：12. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是.参考答案：设这两个数分别为x,y，则试验的区域，事件发生的区域.13. 某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为参考答案：0.9【考点】列举法计

5、算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计

6、算公式求概率的步骤，是解答的关键14. 已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 个参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只有当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440

7、、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个故答案为：1115. 已知向量，.若与共线，则= . 参考答案：116. 已知函数是定义在上的奇函数，当x 0时的图象如右所示，那么的值域是 参考答案：17. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（，8）代入可得8=，解得=3，f（x）=x3；f（3）=33=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列为

8、等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。参考答案：（1） （2） （3） 19. （14分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出的值（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间解答：解（1）令2+=k+，kZ，=k+，kZ，又0，k=1，则=（2）由（1）得：f（x）=，令+2k+2

9、k，kZ，可解得，kZ，因此y=f（x）的单调增区间为，kZ点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题20. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论. 参考答案：解：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分4分.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有,故有；10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；11分于是，当ADB转

10、动过程中，总有ABCD。12分21. 已知数列an满足（nN*），a1=1（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()nak()n-1(nN*)的正整数k的个数，数列的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn4032的最大正整数解参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn4032的最大正整数解【解答】解：（1），=1，即=，又=1，是以1为首项，以为公差的等差数列，=1+（n1）=n+，an=（2）（）nak（）n1，即（）n（）n1，2n1k2n+11，bn=2n+11（2n1）=2n，=（n+1）2n1，Sn=2?20+3?21+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，两式相减得：Sn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=2+（n+1）?2n，=n?2n，Sn=n?2nSn+1Sn=（n+1）?2n+1n?2n=（n+2）?2n0，Sn单调递增