陕西省西安市教师进修学校2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析

1、陕西省西安市教师进修学校2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk参考答案：C略2. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B3. 若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（ ）A. (1,1)B. (0,1)C.(,1)(1,+)D. (1,0 参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可

2、行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。4. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A B C D 参考答案：B5. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（ ）A乙班平均身高高于甲班; B甲班的样本方差为57.2；C从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D乙班的中位数为178.参考答案：D

3、6. 编辑一个计算机运算程序：11=2，mn=k，m(n+1)=k+3，则12009的输出结果是（ ） A2009 B4018 C6011 D6026参考答案：D令，则 ，且 7. 某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分) （ ）A B C D 参考答案：D略8. 函数（实数t为常数，且）的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.

4、【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex， 当x-时，f（x）0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9. 若在上有极值点，则实数的取值范围是( )ABC D. 参考答案：C10. 已知函数y=x+

5、1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A12B8C0D4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y2=2x2，即y=2x由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a

6、+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a24a=0，解得a=4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （原创）求值： 参考答案：略12. 设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。参考答案：16略13. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_。参考答案：和14. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。其中正确命题的序号是_。参考答案：略15. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用

7、这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ； 参考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右16. 用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注

8、意限制条件，属于基础题.17. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 ； 参考答案：0.128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设，. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k与k2互相垂直，求实数k的值参考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,

9、0,2) .2分(1) a和b的夹角的余弦值为. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分19. （本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点E是棱上的动点，F，G分别是的中点.（1）求证：.（2）当点E是棱上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值.（3）当二面角达到最大时，求其余弦值. 参考答案：（1）方法一：F为BD的中点，1分又面ABCD，2分，面3分面，4分；方法二：以D为坐标原点，所

10、在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,设.1分则,2分3分故4分（2）方法一：连接.当点E是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知 ks5u故或其补角为异面直线EF与CG所成角.5分在中，6分在中，7分在中，8分故，在中，异面直线EF与CG所成角的余弦值为9分；方法二：6分设异面直线EF与CG所成角为，则8分异面直线EF与CG所成角的余弦值为9分（3）方法一：面，10分故为二面角的平面角，11分当与重合时，二面角达到最大.12分此时，13分所以，即当二面角达到最大时其余弦值为14分方法二：设，面的一个法向量为由得取，则，故11分面DCF的一个法向量为12分设二面角的大小为，则由图可知故

11、，当达到最小即时，二面角达到最大，此时14分20. （本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）O是以为直径的圆，直线 与O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求AOB面积S的取值范围.参考答案：（） 椭圆的标准方程为 ( 5分) （）圆O与直线l相切,即 由,消去 设,则, ,解得 (8分)设，则 在上是增函数， (13分)21. （本小题满分10分）已知复数，若，求； 求实数的值 参考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得 所以 解得所以实数,b的值分别为-3，4 22. 已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：（1）1a0；（2）ln22b解析：（1）对函数求导数，得f（x）=（x0）依题意，得f（x）0在（0，+）上有解即ax2+2x10在x0时有解=4+4a0且方程ax2+2x1=0至少有一个正根再结合a0，得1a0（2）a=时，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0