广东省揭阳市大溪中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市大溪中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列an的前n项和为Sn，若，公比，则的值为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：A【分析】直接利用等比数列前n项和公式求.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A BC D参考答案：B略3. 函数(a0，a1)的图象可能是（ ）参考答案：D4. 函数

2、y=|x1|+1可表示为（）A BC D参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】对x1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案【解答】解：函数y=|x1|+1，当x10，即x1时，y=x1+1=x当x10，即x1时，y=x+1+1=2x得y=，故选D5. （5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增

3、函数；f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函数f（x）=2x+log3x1的零点在（，）上，故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A B C. D参考答案：B7. 函数的定义域为（ ）Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0 x1参考答案：略8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，

4、且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D9. 已知圆的半径为10，则60的圆心角所对的弧长为（）ABCD参考答案：B【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=故选：B10. 设a1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 设变量满足约束条件,则的最大值为 . 参考答案： 3612. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为 参考答案：7 13. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于_参考答案：见解析解：，设，在是取最小14. 已知扇形AOB (O为圆心)的周长为4,半径为1,则AOB = ，扇形AOB的面积是 参考答案：2,1扇形AOB (O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则 ，扇形AOB的面积是，故答案为.15. 已知a0且a1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则cos的值为 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析

6、】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cos的定义求值即可【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=3，则y=4故P的坐标为（3，4），角的终边经过点P，则cos=故答案为：【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义属于基础题16. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于 参考答案：17. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角解得A（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2sin（A），A为锐角A=解得A=（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，当xR时，sinx1，1函数f（x）在sinx=时，函数取得

8、最大值在sinx=1时，函数取得最小值：3函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域：3，19. （8分）计算：log24+（1）0（）+cos参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=1点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=

9、f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.

10、02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100 x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题21. 设，集合，；若，求的值。参考答案：，由，当时，符合；当时，而，即或。22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinAcosB=2sinBcosC，且角B为钝角（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2a2=bc，求ABC的面积参考答案：【分析】（1）由两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知，结合cosB0，可求sinC=，结合C为锐角，可得C的值（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）2sinAcosB=2si