广东省揭阳市新华中学2023年高一数学文模拟试题含解析

1、广东省揭阳市新华中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，则角等于( )A B C D参考答案：D略2. =（）ABCD参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可【解答】解： =，故选：D3. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为4；B0 x，0sinx1， =4，其

2、最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D， =2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，故该几何体的体积为： 故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题5. 已知是锐角，

3、那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限参考答案：C6. 设，若，则()A B C D参考答案：A7. 设全集，集合，则（ ）A4 B0,1,9,16 C0,9,16 D1,9,16参考答案：B，,，选B8. 已知变量满足约束条件，则的最小值为A. 6B. 5C. 1D. 3参考答案：B9. 定义在R上的偶函数, . 则A . B . C . D . 参考答案：D10. 首项为-24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_.参考答案：略12. 集

4、合1，2的子集有 个参考答案：4【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】写出集合1，2的所有子集，从而得出该集合的子集个数【解答】解：1，2的子集为：?，1，2，1，2，共四个故答案为：4【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?13. 若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=参考答案：1（x0）【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）14. 对于方程，给出以

5、下四个命题：在区间上必有实根；在区间上没有实根；在区间上恰有1个实根；在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是 ；参考答案：15. 集合，集合，则 .参考答案：16. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_参考答案：55(8)17. 对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+)上递减；（5）f(x)是奇函数则所有正确结论的序号是_.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确

6、；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标

7、准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。19. 计算：（1）；（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值.参考答案：解1）原式（2）为第二

8、象限角，且sin=cos=-8分20. （8分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50，问最多可以做这种纸篓多少个？参考答案：-2分=0.1975-4 HYPERLINK / 分80（个）-7分21. （本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元

9、） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.22. 已知，且f（1）=3（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在，+）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1|x1x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（1）f（1）=3，a=1，设x1，x2是，+）上任意两个实数且x1x2，则，又x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在，+）上单调递增；（2）f（x）=x+bx2bx+1=0由韦达定理：x1+