广东省揭阳市璇火中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市璇火中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当

2、x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】： 解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题2. 已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 参考答案：要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交

3、点，则由图象可知，故选.3. 如图，函数（其中，）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为AB C8D16 参考答案：B4. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210参考答案：C【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是： =20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（

4、1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力5. 集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4参考答案：D略6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10

5、升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为

6、在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题7. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A12B10C8D参考答案：B略8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=2+2=故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图

7、的应用问题，是基础题目9. 已知等比数列的前三项依次为,.则 A B C D参考答案：C略10. 执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（ ） 1 2 3 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=_参考答案：5由题意，得 ，解得.12. 若x，y满足，则的取值范围为_参考答案：1，2【分析】根据约束条件画出可行域，通过平移直线找到在轴截距的最大和最小值，从而得到的取值范围.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：令，则，可知

8、的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图：当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的范围类问题的求解，关键是能够通过平移找到截距取得最值时所经过的可行域中的点.13. 若x、y满足则的最大值为_参考答案：答案：714. 若常数b满足|b|1，则 .参考答案：.略15. 如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是 .参考答案：30略16. 已知数列an前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn，则an= 参考答案：【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn1（n2）可得，an+1an=3Sn3Sn1

9、=3an即an+1=4an（n2），从而可得数列an为从第二项开始的等比数列，可求通项公式【解答】解：由题意可得，an+1=3Sn，an=3Sn1（n2）两式相减可得，an+1an=3Sn3Sn1=3anan+1=4an（n2）a1=1，a2=3S1=34a1数列an为从第二项开始的等比数列an=a2qn2=34n2（n2），a1=1故答案为：【点评】本题主要考查了由等比数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意检验n=1时是否适合通项公式，以确定是写成一个通项还是分段的形式17. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且，边上的中线的长为. (1)求角和角的大小； (2)求的面积.参考答案：解：（1）由所以，又，由，则为钝角。，则 解得。（2）由（1）知，由余弦定理得，所以略19. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；(2) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 参考答案：解： 1分根据题意，得即解得3分所以4分(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 则=，6分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点8分则令，则或9分02+00+增极大值减极小值增则，

11、即，11分解得12分略20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：知识点：椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8(1)；(2) 存在，方程为解析：(1)设椭圆C的方程为，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为 (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的

12、坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.21. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，()求证：平分；()求的长参考答案：解：（）因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分 4分（）由（）知， 6分连结，因为四点共圆，所以， 8分所以，所以 10分略22. 某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01（2）第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=2